Avgör om definit,indefinit eller semidefinit i tre variabler (flervariabelanalys)

avgör karaktären på

${h^{2}}_{1} + {h^{2}}_{2}$

svar: positivt semidefinit (Q(h,k) $\geq$ 0 och Q(h,k) = 0 för något (h,k) $\neq$ (0,0).

Fattar inte, hur får man denna funktionen till 0 utan h=k=0? exponenten gör ju att alla h värden antar positiva värden?

Kovac skrev:
avgör karaktären på
${h^{2}}_{1} + {h^{2}}_{2}$

svar: positivt semidefinit (Q(h,k) $\geq$ 0 och Q(h,k) = 0 för något (h,k) $\neq$ (0,0).

Fattar inte, hur får man denna funktionen till 0 utan h=k=0? exponenten gör ju att alla h värden antar positiva värden?

Har du skrivit av uppgiften rätt, eller skall det möjligen vara ett h och ett k i uttrycket?

Smaragdalena skrev:
Kovac skrev:
avgör karaktären på
${h^{2}}_{1} + {h^{2}}_{2}$

svar: positivt semidefinit (Q(h,k) $\geq$ 0 och Q(h,k) = 0 för något (h,k) $\neq$ (0,0).

Fattar inte, hur får man denna funktionen till 0 utan h=k=0? exponenten gör ju att alla h värden antar positiva värden?
Har du skrivit av uppgiften rätt, eller skall det möjligen vara ett h och ett k i uttrycket?

(5.6 c)

Du har glömt att det finns en tredje variabel som inte behöver vara 0.

parveln skrev:
Du har glömt att det finns en tredje variabel som inte behöver vara 0.

Huh? Utveckla? Eftersom h3^2 inte finns med kan man väl anta att den är 0? fattar inte

Nej varför tror du att vi kan anta att den är 0? Tänk dig att vi definierar en funktion f(x,y)=x och atr vi vill hitta dess nollställen. Vi ser direkt att x måste vara 0, men det finns ingen begränsning på y så funktionen är alltså noll på hela y-axeln.

parveln skrev:
Nej varför tror du att vi kan anta att den är 0? Tänk dig att vi definierar en funktion f(x,y)=x och atr vi vill hitta dess nollställen. Vi ser direkt att x måste vara 0, men det finns ingen begränsning på y så funktionen är alltså noll på hela y-axeln.

ok jag fattar fortfarande inte hur det gör den till semidefinit? vi har ju ingen information om h3

Vi behöver ingen information om h3. Att den är semidefinit ser vi genom att den kvadratiska formen kommer vara 0 på hela h3-axeln.

parveln skrev:
Vi behöver ingen information om h3. Att den är semidefinit ser vi genom att den kvadratiska formen kommer vara 0 på hela h3-axeln.

Jag fattar fortfarande inte.

Har vi $h^{2} + k^{2}$ är denna positiv definit, dvs den kan bara anta positiva värden eller noll då h=k=0.

men har vi ${h^{2}}_{1} + {h^{2}}_{2}$ så är denna helt plötsligt semidefinit?? Vi hade bara kunnat byta ut andra h termen till ett k så hade vi haft en positiv definit. Vad gör skillnaden? Även om h3 är 0 så lär ju ändå Q(h1,h2,h3) bli större än 0?

Det vi vill ta reda på är om Q kan vara noll för någon annan punkt än nollvektorn. Om du bara har h och k så är nollvektorn (0,0). Om du har tre dimensioner så är den (0,0,0).

h2 + k2 är noll för tex (0,0,1) (eftersom ettan inte stoppas in). Alltså är den noll för flera punkter än (0,0,0), och vi har visat att den är semidefinit.

Micimacko skrev:
Det vi vill ta reda på är om Q kan vara noll för någon annan punkt än nollvektorn. Om du bara har h och k så är nollvektorn (0,0). Om du har tre dimensioner så är den (0,0,0).
h2 + k2 är noll för tex (0,0,1) (eftersom ettan inte stoppas in). Alltså är den noll för flera punkter än (0,0,0), och vi har visat att den är semidefinit.

Då förstår jag, jävligt lurigt ändå. Tack för tydlig förklaring!

Svara

Visa senaste svar