Avgör om definit,indefinit eller semidefinit (flervariabelanalys)

Du ser ju direkt av uttrycket $h^2+k^2$ att det är positivt definit. En kvadrat är ju alltid positiv eller lika med noll. Eftersom uttrycket endast är noll om $h=k=0$ är det positivt definit.

$hk$ är ju indefinit eftersom det kan anta vilket tecken som helst. Om $h<0$ och $k>0$ blir ju $hk<0$ medan om $h>0$ och $k>0$ blir ju $hk>0$. $hk$ är därför indefinit.

AlvinB skrev:

Du ser ju direkt av uttrycket $h^2+k^2$ att det är positivt definit. En kvadrat är ju alltid positiv eller lika med noll. Eftersom uttrycket endast är noll om $h=k=0$ är det positivt definit.

$hk$ är ju indefinit eftersom det kan anta vilket tecken som helst. Om $h<0$ och $k>0$ blir ju $hk<0$ medan om $h>0$ och $k>0$ blir ju $hk>0$. $hk$ är därför indefinit.

Då förstår jag. Jag kollar på denna serie och i klippet (4.38-5.00) så säger han att då han har endast en kvadrat (som i a i mitt fall, dvs (h+k)^2 -2hk) så blir det en "positiv semidefinit". Hur kommer det sig? Dvs hur kommer det sig att det inte stämmer i mitt fall?

Han har ju bara $(h+k)^2$. Då kan man ju sätta $h=-k$, till exempel $(h,k)=(1,-1)$ och få uttrycket till noll för värden på $(h,k)$ som inte är $(0,0)$. Då är uttrycket positivt semidefinit.