Avgör om de linjära avbildningarna med avbildningsmatriser är injektiva
För ovan uppgift har jag beräknat värdemängder för respektive matris i uppgift 8.2 som följer
Såhär har jag gått tillväga på uppgiften
Jag får rätt på a) och b) men fel på de resterande två uppgifterna. Funderar på om det är fel att sätta upp AX=Y på c) och d) ty ej kvadratiska matriser, men det är ju korrekt sätt att beräkna värdemängden.
Nu insåg jag att jag kan använda AX=0 => X=0 för att avgöra om avbildning är injektiv. Detta kan jag använda oavsett om matris är kvadratisk?
Om du har en linjär avbildning F (tex definierad av en matris) från ett vektorrum V till ett vektorrum W så gäller det att dimensionen på V är lika med dimensionen på värderummet plus dimensionen på nollrummet. Avbildningen är injektiv om och endast om dimensionen på nollrummet är noll, dvs dimV = dim VF.
En matris definierar en injektiv avbildning om och endast om matrisens kolonner är linjärt oberoende.
Är detta en ok motivering?
