avgör om approximativa taylorpolynom (envariabelanalys)

Jag har hittat approximationen och fått det till 11/24 vilket stämmer, men förstår inte hur jag ska avgöra felet för det blir ett krångligt tal jag inte kan tyda så undrar vart jag gjort fel

Taylorpolynom kring origo av grad två: $P_{2} (x) = 1 - x^{2} + E (x)$

där E(x) är feltermen dvs tredje derivatan som av f(x) som är $\frac{(- 8 e^{- c^{2}} + 12 e^{- c^{2}}) x^{2}}{3!}, 0 \leq c \leq 1 / 2$

sätter jag c = 1/2 får jag $\frac{5}{48 e^{1 / 4}}$ och hur ska jag veta om det är mindre än 1/100 ?

eller är det tänk att jag ska sätta in feltermen som en integral eller hur gör man?

Maximera termen med avseende på c, men låt x vara så länge. Integrera sedan termen med avseende på x. :)

Smutstvätt skrev:
Maximera termen med avseende på c, men låt x vara så länge. Integrera sedan termen med avseende på x. :)

jag har ju maximerat genom c = 1/2

men ska jag låta x^3 vara kvar?

då får jag alltså $\frac{5 x^{3}}{3! e^{1 / 4}}$ , är det denna jag ska integrera?

Maximerar du verkligen om c = 0,5? ;)

Ja, integrera den termen så bör det bli rätt. :)

Smutstvätt skrev:
Maximerar du verkligen om c = 0,5? ;)
Ja, integrera den termen så bör det bli rätt. :)

okej men jag vet ej vart jag gjort fel i så fall för för felet jag skrivit i inledande inlägg är efter att jag tagit c = 1/2 för om jag tar c = 0 kommer jag få feltermen till 0 då jag har c i nämnaren

om jag deriverar f(x) tre gånger får jag $- 8 e^{- x^{2}} x^{3} + 12 e^{- x^{2}}$

och sätter jag in den på "rätt" plats i taylorpolynomet dvs f'''(c)x^3 / 3! får jag

$(- 8 e^{- c^{2}} c^{3} + 12 e^{- c^{2}}) x^{3} / 3!$

och sätter jag c = 0 får jag allting till 0 och det är ju mindre än om jag sätter c = 1/2

Aha, ursäkta, jag utgick från uttrycket du skrev i ditt första inlägg. :) Däremot är det fortfarande inte helt rätt att c = 1/2 ger max. Prova att derivera uttrycket $- 8 e^{- c^{2}} c^{3} + 12 e^{- c^{2}}$ med avseende på c. :)

Smutstvätt skrev:
Aha, ursäkta, jag utgick från uttrycket du skrev i ditt första inlägg. :) Däremot är det fortfarande inte helt rätt att c = 1/2 ger max. Prova att derivera uttrycket $- 8 e^{- c^{2}} c^{3} + 12 e^{- c^{2}}$ med avseende på c. :)

okej men varför ska jag derivera igen? feltermen är ju tredjederivatan ju eftersom taylor av grad 2 har sin sista term på andra derivatan och sen feltermen kommer på tredejderivatan?

Bara för att hitta det bästa c:et. Om du vill kan du hitta det c som ger det största polynomet på något annat sätt, är det också helt okej. :)

Smutstvätt skrev:
Bara för att hitta det bästa c:et. Om du vill kan du hitta det c som ger det största polynomet på något annat sätt, är det också helt okej. :)

okej men förstår inte hur en ytterligare derivering skule hjälpa mig att välja rätt c, hur hänger det ihop?

Svara

Visa senaste svar