3 svar
42 visningar
gulgubben 27
Postad: 10 mar 2023 13:56

Avgör karaktär nollställen

"Avgör om funktionen

 f(x,y)=x+y2x2+y2

Har något största och eller minsta värde på det område i xy-planet där y>x, 

bestäm i så fall dessa.

Vanlig metod där jag satt grad(f)= 0 ger mig enda nollställe i (0,0) vilket är rätt enligt facit. Mitt problem uppstår vid att avgöra nollställets karaktär. 

Normalt använder vi kvadratiska ekvationen Q(h,k) för att avgöra detta. Ger mig dock f''xx (0,0)=f''xy (0,0)=f''yy (0,0)=0

vilket känns märkligt och har inte erfarit detta tidigare. Boken benämner inte ens fallet.

 

Finns det alternativ metod att lösa detta eller har jag bara gjort fel?

Tack!

Marilyn 3385
Postad: 10 mar 2023 15:07 Redigerad: 10 mar 2023 15:08

Är f definierad i origo?

Hursom är inte y > x där

PATENTERAMERA 5987
Postad: 10 mar 2023 15:41

Testa polära koordinater.

Marilyn 3385
Postad: 10 mar 2023 19:00

Hallå, hur kan (0, 0) vara ett nollställe? Funktionen är ej definierad där (0/0) – då finns varken gradient eller andraderivator, och punkten kan varken vara extrempunkt eller sadel. Plus att origo ligger utanför området y > x.

När jag räknade ganska slarvigt fick jag att gradienten var noll längs linjerna y = ±x, men det kan vara felräknat.

Svara
Close