Avgör alla element i subgruppen genererad av (1 2 ... n)
Hej,
Jag har förstått att t.ex (1 2)(1 2) = (1) och (1 2 3)(1 2 3)(1 2 3) = (1) osv. Så jag fattar såklart att för (1 2 ... n) gäller:
(1 2 ... n)^n = (1) och därför har totalt n distinkta element. Jag kan se att detta gäller för (1 2 3), (1 2 3 4) osv. och ser ju att det följer ett mönster så rent intuitivt förstår jag att det är sant. Men jag vill bevisa att det är en allmän företeelse och vet inte riktigt hur jag ska göra det.
Mvh
När du skriver (1) antar jag att du menar identitetspermutationen som jag vet att man kan beteckna (1) men som jag alltid refererar till som () vilket jag kommer att göra även nu.
Alltså det här är en så grundläggande grej att jag aldrig övervägt ett bevis.
Det enklaste torde vara att bevisa det här kombinatoriskt, på nivån av permutationer, alltså utan inblandning av grupp teori. Då kan du betrakta (123....n) som en bijektion på heltalen (1...n) definierad av f(x)=x+1 om x != n och f(n)=1. Då är det enkelt att visa att n gånger är identiteten.
