Avbildningsmatris plan och linje

Stämmer verkligen svaret på a?

Det du har där ser ut som projektionsformeln.

Man kan bestämma en avbildning genom att se vad som händer med (1,0,0) osv. Om du redan vet vilken linje du vill ha är det bara att projektera på, men med plan vet man istället vilken linje man inte vill ha så då tar man reda på hur mycket som pekar åt det hållet och minusar bort det från det man började med istället.

Jag misstänker att lösningsförslag a är felaktigt.  Jag får ut $\frac{1}{14}\left(\begin{array}{c}4\\ -6\\ 2\end{array}\right)$, $\frac{1}{14}\left(\begin{array}{c}-6\\ 9\\ 3\end{array}\right)$, $\frac{1}{14}\left(\begin{array}{c}2\\ -3\\ 1\end{array}\right)$  Och vid koll att denna stämmer tar jag matrisen A•$\left(\begin{array}{c}2\\ -3\\ 1\end{array}\right)$=$\left(\begin{array}{c}2\\ -3\\ 1\end{array}\right)$.  Tänker jag rätt? 

Facit säger; 

Facit har rätt. Om du verkar på vektorn

$n = \left[\begin{array}{c}2\\ -3\\ 1\end{array}\right]$

som är normalvektor till samma plan A avbildar vektorer till. Då kommer du få nollvektorn eftersom normalvektorn n inte har någon komponent i planet. Facits sätt är ett vanligt sätt att beräkna en avbildningsmatris på. Kan vara bra att memorera den metoden.

Jag är inte helt hemma på hur du menar. Förstår jag det rätt att jag först ska ta

$\frac{e_1•n}{n•n} •n$ 

Och sedan göra om svaret pga den annars är en nollvektor? 

Det Micimacko reagerade på var att facit har slarvat.

Det ska vara

$F(\bar{e}_i)=\bar{e}_i-\frac{\bar{e}_i\cdot \bar{n}}{\bar{n}\cdot \bar{n}}\bar{n}$

Ser du att du ska ta $\bar{e}_i$ minus det du räknat ut?

För din första vektor blir det

$\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}- \frac{1}{14}\begin{pmatrix}4\\-6\\2\end{pmatrix}=\frac{1}{14}\begin{pmatrix}10\\6\\-2\end{pmatrix}$

Tack, nu förstår jag!