Avbildningsmatris med egenvektorer
Hej!
Detta är min uppgift: Låt T : R3 → R3 vara den linjära operatorn som ges av T (x1, x2, x3) = (3x1 − x2, 2x2, −x2 + 3x3). Bestäm en ordnad bas B för R3 bestående av egenvektorer för T , och beräkna avbildningsmatrisen [T ]BB samt basbytesmatrisen [id]BE , där E = (e1, e2, e3) är standardbasen för R3.
Jag har fått fram tre egenvektorer; 3 (alg. multiplicitet 2) samt 2. (rätt enl. facit) och sen bestämt en bas; (1,0,0), (1,1,1), (0,0,1) (också rätt enl facit)
Så applicerar jag T på varje basvektor i tur och ordning och får avbildningsmatrisen men enligt facit ska det vara . Jag fattar inte varför det blir så? T(1,1,1)=(2,2,2) ju?
Du skall räkna ut matrisen relativt basen B bestående av egenvektorer.
Då skall du uttrycka (2, 2, 2) med koordinater i basen B och sätta dessa koordinater som den andra kolonnen i din matris.
T(1, 1, 1) = (2, 2, 2) = 0(1, 0, 0) + 2(1, 1, 1) + 0(0, 0, 1). Så andra kolonnen skall vara (0 2 0)T.
aah. tack!
