Avbildningsmatris - kort fråga

Bestäm avbildningsmatrisen för ( $F : ℝ^{2} \to ℝ^{2}$ ):

1) $F (\overset{⇀}{u}) = 3 \overset{⇀}{u}$

2) $F (\overset{⇀}{u}) = (1, 2) \cdot \overset{⇀}{u}$

1) Jag får svaret $A = [\begin{matrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{matrix}]$ , facit säger samma.

2) Jag får svaret $A = [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix}]$ , facit säger $A = [\begin{matrix} 1 & 2 \end{matrix}]$ .

Visst är väl mitt svar i 2) också rätt? Resultatet blir ju samma. Svaret i 1) hade ju likväl kunnat skrivas som [3 3] i så fall. Finns det någon anledning till att göra olika för de två uppgifterna?

EDIT: Jag tänkte helt fel bara.

Jag förstår inte riktigt 2). Du har skrivit att F: R^2 -> R^2, men i 2) ser det ut som att F(u) är skalarprodukten mellan vektorn (1,2) och u, vilket blir ett tal, alltså skulle F:R^2->R. Och det stämmer också med facit: om du multiplicerar matrisen [1,2] med en vektor u kommer det vara samma resultat som att du tar skalärprodukten mellan vektorn (1,2) och u.

Och ditt svar och facit är inte samma. Bara för att det är några 0 i en matris så kan man inte bara plocka bort dem. Med ditt svar skulle resultatet av F vara en vektor, men med facit svar blir det ett tal. Vilket ju inte är samma.

Hondel skrev:
Jag förstår inte riktigt 2)

Nej du har rätt, jag tänkte helt fel med matrismultiplikationen. Jag förstår nu i alla fall. Tack.

Jag skrev också fel, det stod bara $\overset{⇀}{u} \in ℝ^{2}$ och inget om målmängden i 2). Blandade ihop de olika uppgifterna

Svara