Avbildningsmatris

(F)_f = T_e->f(F)_eT_f->e

T_e->f = [$\underline{e}$]_f = ${\left[\left(\begin{array}{cc}{\mathit{e}}_1& {\mathit{e}}_2\end{array}\right)\right]}_f = \left(\begin{array}{cc}{\left[{\mathit{e}}_1\right]}_f& {\left[{\mathit{e}}_2\right]}_f\end{array}\right)$.

T_f->e = [$\underline{f}$]_e

PATENTERAMERA skrev:

(F)_f = T_e->f(F)_eT_f->e

T_e->f = [$\underline{e}$]_f = ${\left[\left(\begin{array}{cc}{\mathit{e}}_1& {\mathit{e}}_2\end{array}\right)\right]}_f = \left(\begin{array}{cc}{\left[{\mathit{e}}_1\right]}_f& {\left[{\mathit{e}}_2\right]}_f\end{array}\right)$.

T_f->e = [$\underline{f}$]_e

Hur får du det till två vektorer $[e_{1}, e_{2}]$? Borde det inte vara 3 st? Jag är förvirrad lite.

Precis, tre skall det vara.

$\underline{e} = \left(\begin{array}{ccc}{\mathit{e}}_1& {\mathit{e}}_2& {\mathit{e}}_3\end{array}\right)$

PATENTERAMERA skrev:

Precis, tre skall det vara.

$\underline{e} = \left(\begin{array}{ccc}{\mathit{e}}_1& {\mathit{e}}_2& {\mathit{e}}_3\end{array}\right)$

Ok. Men är inte $\vec{e}$ redan skrivna i basen ${f}$?

Nja, det är väl tvärt om. Du vet f uttryckt i e.

Notera att att vi har följande formler.

$\underline{e} = \underline{f}{\left[\underline{e}\right]}_f$

$\underline{f} = \underline{e}{\left[\underline{f}\right]}_e$

${\left[\mathit{x}\right]}_f = {\left[\underline{e}\right]}_f{\left[\mathit{x}\right]}_e$

${\left[\mathit{x}\right]}_e= {\left[\underline{f}\right]}_e{\left[\mathit{x}\right]}_f$

Där x är en godtycklig vektor.

PATENTERAMERA skrev:

(F)_f = T_e->f(F)_eT_f->e

T_e->f = [$\underline{e}$]_f = ${\left[\left(\begin{array}{cc}{\mathit{e}}_1& {\mathit{e}}_2\end{array}\right)\right]}_f = \left(\begin{array}{cc}{\left[{\mathit{e}}_1\right]}_f& {\left[{\mathit{e}}_2\right]}_f\end{array}\right)$.

T_f->e = [$\underline{f}$]_e

$(F)^f_f=(T)^e_f \ (F) \ ((T)^{e}_f)^{-1}$

$(F) = \begin{bmatrix} 1 & 1 & -2 \\2& 0 & -2\\-2 & 2& 1 \\\end{bmatrix}$

och

$((T)^{e}_f)^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\2& 2 & 1\\1 & 0& 1 \\\end{bmatrix}$

Men enhetsvektorerna kan inte uttryckas i basen $f$ då $f$ inte är inverterbar. Men jag måste ha missat något?

T_f->e = ([f₁]_e [f₂]_e [f₃]_e) = $\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 1\\ 1& 2& 0\\ 0& 1& 1\end{array}\right)$.

T_e->f = (T_f->e)^-1.

Just det, kolonnvektorer och inte radvektorer...