Avbildningsmatris

Hej, börja med att identifiera din normal. :)

N=(1,1,0)?

nej n=(1,-3,0)

Kan du hitta en enhetsvektor längs linjen?

v=(3,1,0)?

Emmeli.salomons skrev:

v=(3,1,0)?

Ja, ungefär. Jag fattar det som att avbildningen är i R2. 

så v=(3,1)?

Ja. Projicera en godtycklig vektor (x,y) på den vektorn. Vad får du?

(Själv brukar jag alltid först normera vektorn jag projicerar på, men det är en smaksak.)

Så jag ska ta (3,1) och projicera den på (1,-3)?

Nej, antingen tar du en godtycklig vektor (x,y) och beräknar projektionen av den på (3,1), eller så kan du beräkna projektionen av basvektorerna (1,0) och (0,1) på (3,1). Båda metoderna ger i slutändan rätt svar. 

Jag tänkte mig att man kunde identifiera normalvektorn för linjen som n=(1-3) och direkt ta fram matrisen mha $\frac{1}{N^TN}N N^T$ men det kanske inte fungerar här?

$N^{T}N$?

Dracaena skrev:

Jag tänkte mig att man kunde identifiera normalvektorn för linjen som n=(1-3) och direkt ta fram matrisen mha $\frac{1}{N^TN}N N^T$ men det kanske inte fungerar här?

Det finns säker en färdig formel för detta som man kan använda. Annars får projektionen beräknas direkt. 

Dr. G skrev:

Dracaena skrev:

Jag tänkte mig att man kunde identifiera normalvektorn för linjen som n=(1-3) och direkt ta fram matrisen mha $\frac{1}{N^TN}N N^T$ men det kanske inte fungerar här?

Det finns säker en färdig formel för detta som man kan använda. Annars får projektionen beräknas direkt. 

Jag kan inte härledningen, jag vet att den kommer från ortogonal projektion samt spegling. Man kan skriva $n \times x$ som $N^T X$ och med lite manipulering kan man landa på formeln ovan. Det finns en för spegling också, skillnaden är bara att det är 2/ isället för 1/ men TS verkar inte ha gått igenom transponat så mitt förslag är nog inte så användbart.

@Emmeli, prova göra som Dr.G skrev ovan dvs projicera en godtcklig vektor (x,y).

Och för projektion på ett plan i R3 så är det mycket bättre att projicera på normalen och dra bort den projektionen, för att få projektionen på planet.  

Det funkar även i R2, men där kan man lika gärna projicera direkt på den aktuella linjen.