Avbildning

Hej!

Avbildningen $F$ kopplar ihop en kolonnvektor

    $x=\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}$ av reella tal

med en kolonnvektor 

    $F(x)=\begin{pmatrix}F(x)_1\\F(x)_2\\F(x)_3\end{pmatrix}$ av reella tal.

Vektorn $x$ kan skrivas som en summa av tre kolonnvektorer (basvektorer). 

 $x=x_1\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}+x_2\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}+x_3\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}=x_1e_1+x_2e_2+x_3e_3.$

På grund av att $F$ är en linjär avbildning kan kolonnvektorn $F(x)$ skrivas som summa av kolonnvektorer:

$\displaystyle F(x) = x_1F(e_1)+x_2F(e_2)+x_3F(e_3)=\begin{pmatrix}F(e_1)_{1}&F(e_2)_{1}&F(e_3)_{1}\\F(e_1)_{2}&F(e_2)_{2}&F(e_3)_{2}\\F(e_1)_{3}&F(e_2)_{3}&F(e_3)_{3}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}.$

Tack!