Avbildning

Hej, kan någon hjälpa mig med följande fråga:

Avbildningen T: $R^{2} \to R^{2}$ är en matristransformation, detta får antagas, och uppfyller T((x,y)=(2x-4y,x+y). Bestäm standardmatrisen $|T|$ och beräkna T(u) och $(T \circ T) (u)$ där u=(2,1)

I svaret ser jag att dom börjar med att sätta T(e1)=T(1,0) och T(e2)=(0,1) = (-4,1) men jag vet inte riktigt hur dom får fram det.

Sätt (x,y) = e1 = (1,0), d.v.s. sätt x = 1 och y = 0.

Välkommen till PluggAkuten!

Din transformation $T$ avbildar vektorn $\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$ på vektorn $\begin{pmatrix}2x-4y\\x+y\end{pmatrix}$ . Detta kan du skriva som en matrismultiplikation:

$\displaystyle \begin{pmatrix}2x-4y\\x+y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 & -4\\1 & 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}.$

Matrisen $\begin{pmatrix}2 & -4\\1 & 1\end{pmatrix}$ är lika med standardmatrisen ( $|T|$ ) för transformationen $T$ .

Transformationen $T[\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}]$ är alltså samma sak som matrismultiplikationen $|T|\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$ .

Det medför att transformationen

$\displaystyle (T\circ T)[\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}] = T[T[\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}]]$

är samma sak som matrismultiplikationen

$\displaystyle |T||T|\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}.$

Albiki

Svara