Avbildning
Jag har fastnat på uppgift b), hur kommer man fram till rätt svar? Jag ser att man har lagt till en extra kolumn på grund av R⁴ -> R⁵. I uppgift a) kom jag fram till att basen för V är {(2, -1, 1, 0), (2, -1, 0, 1)} vilket jag ser utgör första och andra kolumn. Men varför har man sätt 0:or på allt annat? Finns det någon regel man ska veta för att lösa liknande uppgifter?
Ett sätt att se på matrisprodukten där är en vektor är att blir en linjärkombination av kolonnvektorerna i . Och om då bildrummet skall vara så måste ju då kolonnvektorerna spänna . De får inte spänna mer, inte mindre.
Det enklaste sättet att hitta fem vektorer som spänner är att välja en bas för och sedan resten nollor. Då spänner vi ju precis med kolonnvektorerna i matrisen. Ett annat alternativ hade varit att lägga till valfria vektorer som är linjärt beroende av basvektorerna istället för nollorna. Då hade vi fortfarande bara spänt upp . Men du får inte lägga till några som är linjärt oberoende av basvektorerna, för då blir bildrummet inte längre .
