Avbildning

Hej maria123,

Jag vet inte om detta ger något, Jag får inte heller bokens facit. Men jag tar en 2x2matris gånger godtycklig vektor. Sedan använder jag sambandet y = 3x/4 på projektionen. Genom att ansätta

x = 0 och y = 0  i ekvationerna får jag en matris som verkar fungera. Men den stämmer inte alls med det facit du anger.

Take it or leave it, jag ska tänka litet till.

Vad konstigt… Detta är facitets svar iallafall:

Troligen vill man ha en matris som är normerad på något sätt. Med a = 2/25 och b = 1/25 blir ju min matris samma som facits

Om man kollar ser man att kolumnvektorerna i facit har längden 1.

Nej jag såg fel, 

Projektionen på linjen $y=3/4x$, dvs $t(4,3)=t\vec{v}$ ges av

$\displaystyle F(\vec{u})=\frac{\vec{v}\cdot \vec{u}}{||\vec{v}||^2}\vec{v}$

Nu kan man antingen sätta in basvektorerna $F(1,0)$ och $F(0,1)$ för att få varje kolonn eller studera matrisen direkt

$\displaystyle T=\frac{vv^T}{||v||^2}=\frac{1}{25}\left(\begin{array}{cc}16 & 12 \\12 & 9 \end{array}\right)$

D4NIEL skrev:

Projektionen på linjen $y=3/4x$, dvs $t(4,3)=t\vec{v}$ ges av

$F(\vec{u})=\frac{\vec{v}\cdot \vec{u}}{||\vec{v}||^2}\vec{v}$

Nu kan man antingen sätta in basvektorerna $F(1,0)$ och $F(0,1)$ för att få varje kolonn eller studera matrisen direkt

$T=\frac{vv^T}{||v||^2}$

 

det är precis det jag gjorde men fick helt fel svar

Tack DANIEL,

Där trillade myntet ner. Det handlar om en projektion, dvs en godtycklig vektor ska inte bara avbildas på linjen utan också göra det med rät vinkel mot linjen. 

Maria123 skrev:

det är precis det jag gjorde men fick helt fel svar

Du har lite 2:or grejer i din formel jag inte förstår. Det påminner mer om en reflektion eller något.

$\displaystyle F(1,0)=\frac{(4,3)\cdot (1,0)}{4^2+3^2}(4,3)=\frac{4}{25}(4,3)=\frac{1}{25}(16,12)$

Så första kolonnen ska alltså vara $\frac{1}{25}(16,12)$

TACK DANIEL!! Hade blandat ihop  spegling med projektion. Nu fick jag fram rätt svar!

Ett annat sätt att få fram lösningen är att se hur avbildningen projicerar basvektorerna med 3:4:5 - trianglar.

(1     0)^T avbildas på (16/25    12/25)^T  och (0    1)^T på (12/25     9/25)^T

Dessa två kolonnvektorer blir då kolumner i avbildningsmatrisen.