Avancerat geometrisk fråga
En diamant slipas så att den får formen av ett halvklot under en kon enligt nedanstående
figur. Ange en formel för diamantens vikt om diamant har densiteten 3,51 g/cm3.
Konen:
Vkon= 3/1 π r2 h
Eftersom ℎ = 4r för konen:
Vkon=3/1 π r2 × 4r= 4/3πr3
Halvklotet:
Vhalvklot = 2/3 π r3
Vtotal = Vkon + Vhalvklot = 4/3 π r3+2/3 π r3 = 2 π r3
Massan av diamanten:
För att beräkna massan av diamanten, multiplicera dess volym med densiteten:
Massa= Volym × Densitet
Massa = 2 π r3 × 3.51 = 7.02 π r3
Diamantens volym är 2 π r3 kubikcentimeter och dess massa är 7.02 π r3 gram, där r är radien av diamanten.
Har jag tänkt rätt?
Ja, det är rätt tänkt.
Det finns bara två småsaker att tillägga:
Du råkade skriva 3/1 där du menade 1/3 i uttrycket för konens volym. Det blev rätt på slutet.
Du växlar mellan att betrakta "radien" som en längd och som ett värde. På de flesta ställen har du räknat som man brukar, men i ditt svar gäller det ju att man anger radien i centimeter. Ska man vara noga borde du byta ut r3 mot (r/cm)3 just i ditt svar.
Men, som sagt, för övrigt är det helt rätt.
Tack så mycket!
