Avancerad kluring/uppgift (Sannolikhet)
Tärningslekar
sannolikhetsuträkning
Det jag tänker presentera är två tärningslekar och din uppgift är att räkna ut vilken av lekarna som man har störst chans att vinna på.
I båda lekarna så går man fram till ett bås och där så slår värden en tärning. Det är alltid personen bakom båset som slår tärningen. (inte spelaren)
Tärningen som används i båda lekarna är en 100 sidig tärning. (Inget fysikkrångel utan bara ”ren” slump) Att värden slår en etta är 1/100 = 1% chans.
Du går fram till båset, satsar pengar och sedan så väljer du vilken lek du vill leka.
Vid vinst så dubbleras din insats.
Sammanfattning av texten ovan:
*Värden slår alltid tärningen
*Du satsar pengar
*Du väljer en av två lekar
*100 sidig tärning (helt slumpmässigt när man kastar den)
Lek 1 (55x2): Talet som tärningen landar på = x
Om x < 55 => förlust
Om x ≥ 55 => vinst
Om x = 100 => vinst
Sannolikheten för att vinna här är 45/100
Lek 2 (blackjack)
Det är i princip bara denna lek som du behöver beräkna sannolikheten för och sedan jämföra med 45/100
Först slår värden för dig och sedan för sig själv. Han slår så många gånger du vill att han ska slå, du säger stop när du är nöjd med din poäng. Efter du är nöjd, om spelet inte är över så slår värden för sig själv och han ska försöka slå det du fick, genom att få lika mycket eller högre men det får ej överstiga 100)
Om dina poäng överstiger 100 så förlorar du omedelbart. (Det kan enbart ske om du väljer att värden ska slå minst två gånger, detta kan ske om värden först slår en etta och du inte nöjer dig med ett så lågt värde) Målet med leken är att du ska försöka komma så nära 100 eller få precis 100 vid ett valfritt antal kast.
Om x = 100 => direkt vinst och leken är över
Om du slår fler än 1 gång och x > 100 så förlorar du direkt och leken är över.
Om du nöjer dig med 71 poäng och värden också slår 71 så vinner värden.
Vid oavgjort så vinner alltså värden.
Vid vilket av de två båsen har man störst chans att vinna?
INFO: Jag har rätt svar och motiv men det är inte jag som har kommit fram till svaret och jag har heller inte förmågan att helt kontrollera om du gjort rätt eller fel, jag kan enbart jämföra med det svar jag har.
Det kan ändå vara lärorikt och roligt att jämföra det svar du får med det jag har.
REGLER
Använd inga tekniska hjälpmedel som kan köra lekarna x antal gånger.
Du ska beräkna sannolikheten, inte datorn!
Lycka till, mycket imponerande om någon kan få fram den korrekta sannolikheten för vinst i lek 2.
Jag blir inte klok av beskrivningen av "Lek 2". Värden slår och sedan bestämmer jag ifall hen ska fortsätta ackumulera poäng åt mig genom att slå en gång till eller jag är nöjd? Ifall jag når precis 100 poäng då vinner jag, i alla övriga fall förlorar jag?
Taylor skrev:Jag blir inte klok av beskrivningen av "Lek 2". Värden slår och sedan bestämmer jag ifall hen ska fortsätta ackumulera poäng åt mig genom att slå en gång till eller jag är nöjd? Ifall jag når precis 100 poäng då vinner jag, i alla övriga fall förlorar jag?
"Först slår värden för dig och han slår så många gånger du vill"
"du säger stop när du är nöjd med din poäng"
"Om dina poäng överstiger 100 så förlorar du omedelbart"
"Målet med leken är att du ska försöka komma så nära 100 eller få precis 100 vid ett valfritt antal kast. "
Om du får ihop poängen 98 efter 3 kast säger vi, då är det sedan värdens tur att försöka slå din poäng eller få lika mycket som du har. Vid oavgjort så tar värden vinsten.
Om värden får mindre än 98 så innebär det vinst för dig, om värden slår 98, 99 eller 100 så vinner värden.
Om värden slår över 100 så vinner du.
Blev det tydligare?
Tydligare ja, tillräckligt tydligt nej. Onödigt komplicerad beskrivning. Vi säger att jag fick 98 poäng efter 3 kast och är nöjd. Hur många gånger får motståndaren/värden kasta för sina egna poäng? Bara en gång eller precis 3 gånger eller hur många gånger som helst?
Taylor skrev:Tydligare ja, tillräckligt tydligt nej. Onödigt komplicerad beskrivning. Vi säger att jag fick 98 poäng efter 3 kast och är nöjd. Hur många gånger får motståndaren/värden kasta för sina egna poäng? Bara en gång eller precis 3 gånger eller hur många gånger som helst?
Värden får kasta hur många gånger som helst, så länge värdet inte överstiger 100 så får värden kasta tills värden får lika mycket poäng som du har eller högre, fast inte över 100.
Men om du slår 100 under din tur så är leken över och du vinner, då får värden inte kasta över huvud taget.
Tillräckligt tydligt nu?
Kanske. Lite förenklat (tolkar jag reglerna rätt nu?):
- Vi har en "tärning" som ger 1...100 poäng vid ett kast.
- Först kastar jag en eller flera gånger och poäng från alla kast summeras. Efter varje kast:
- - Ifall jag når precis 100 poäng då har jag vunnit.
- - Ifall jag når > 100 poäng då har jag förlorat.
-- I övriga fall (hittills < 100 poäng) kan jag bestämma ifall jag vill fortsätta kasta eller vara nöjd med min poäng och invänta motståndarens tur.
- Ifall spelet ännu inte är slut (jag har 1...99 poäng nu, men med 1 poäng är mitt nederlag redan biff, efter ett kast blir det slut i alla fall) så kastar motståndaren en eller flera gånger och poäng från alla kast summeras. Efter varje kast:
- - Ifall hen når > 100 poäng då har jag vunnit.
- - Ifall hen når precis lika poäng som jag eller mer (men <= 100) då har jag förlorat.
-- I övriga fall fortsätter hen kasta.
Taylor skrev:Kanske. Lite förenklat (tolkar jag reglerna rätt nu?):
- Vi har en "tärning" som ger 1...100 poäng vid ett kast.
- Först kastar jag en eller flera gånger och poäng från alla kast summeras. Efter varje kast:
- - Ifall jag når precis 100 poäng då har jag vunnit.
- - Ifall jag når > 100 poäng då har jag förlorat.
-- I övriga fall (hittills < 100 poäng) kan jag bestämma ifall jag vill fortsätta kasta eller vara nöjd med min poäng och vänta motståndarens tur.
- Ifall spelet ännu inte är slut så kastar motståndaren en eller flera gånger och poäng från alla kast summeras. Efter varje kast:
- - Ifall hen når > 100 poäng då har jag vunnit.
- - Ifall hen når precis lika poäng som jag eller mer (<= 100) då har jag förlorat.
-- I övriga fall fortsätter hen kasta.
Ja, det stämmer. Hen får inte överstiga 100 men om hen slår och lika mycket eller högre än vad du slog så vinner hen
eller lika mycket som jag?
Taylor skrev:eller lika mycket som jag?
Ja.
Ingen som vill ge sig på den kluringen?
(Bump)
EDIT:
Att få ut svaret med papper och penna verkar vara lite jobbigt...
Dr. G skrev:Korra, har du någon mer info än från HEMLIGT på detta ämne?
Att få ut svaret med papper och penna verkar vara lite jobbigt...
Kul att du fick fram den tråden :P
Leken är inte riktigt likadan nu som den Stokastisk löste, reglerna skiljer sig och det är lite annorlunda. Det finns en annan lösning. Men det är synd att Stokastisk inte är kvar, han hade säkert gillat denna. :) (Den bästa matematikern jag någonsin stött på, helt klart. )
Uppgiften har egentligen två delar.
- Bestäm den optimala strategin ... dvs vid vilken poängsumma ska jag strunta i att kasta vidare, och invänta motståndarens tur istället.
- Bestäm hur stor sannolikhet att vinna är ifall den optimala strategin tillämpas. Med dålig strategi (envist kasta tills det blir >100 poäng) går det ju att förlora varje gång.
