Avancerad gemotri fråga!

Frågan: Punkterna A, B och C ligger på en cirkel. O är cirkelns medelpunktsvinkel. Bestäm
vinklarna BAC, ABC och ACB. Tänk på att motivera dina antagningar i uppgiften.

Här jag rätt svar?

∠CAO = 40° och ∠AOB = 110°

Vi vet att vinkeln i mitten är dubbelt så stor som vinkeln vid omkretsen

∠AOB = 2 ∠ACB 

∠ACB = ½ ∠AOB 

∠ACB = ½ x 110°

∠ACB = 55 

Nu, för trianglen AOB,

OA= OC eftersom båda är radien av samma cirkel

∠CAO = ∠OCA = 40°

∠BCO= 55° - 40°

∠BCO = 15°

Igen ∠BCO = ∠OBC(OC = OB är radien för samma cirkel

∠OCA = ∠OBC för trianglen OBC)

∠OBS = 15°

Igen för trianglen AOB

OA = OB 

∠OAB = ∠OBC

Nu

∠OAB = ∠OBA = 180° - 110°/2

∠OAB = ∠OBA = 35°

∠BAC= ∠BAO + ∠CAO

= 35° + 40° 

= 75°

Och

∠ABC = ∠ABO + ∠CBO 

= 35° + 15°

= 50°

Därför är vinklerna: 

∠BAC= 75°

∠ABC= 50°

∠ACB= 55°