Bestäm den primitiva funktionen

Frågan: Bestäm den primitiva funktionen y = R (t) till funktionen r(t) = 0,06t^3 - 0,0015t^2 för vilken R(2) = 3,6 gånger 10^-2

Har jag löst och förklarat frågan på A-nivå. Har jag korrekt lösning och ifall inte så vad har jag missat?

För att bestämma den primitiva funktionen till funktionen r(t) måste jag använda

integration och integration är en matematisk operation som används för att bestämma

den primitiva funktionen till en funktion

I det här fallet kan jag använda integration för att bestämma den primitiva funktionen

y = R(t) till funktionen r(t) = 0.06^3 - 0.0015t^2 . För att göra detta, måste jag göra

som följande:

Jag skriver upp funktionen r(t) så att den är i standardform för integration.

Detta innebär att jag ska skriva funktionen så att den har en t-term med högsta

derivatagraden som första term. I det här fallet är funktionen redan i

standardform, så kan jag fortsätta till nästa steg.

Jag måste bestäma den konstanta of integrationen C. Konstanten C är en okänd konstant som förekommer när jag utför integration. Jag kan lämna den okänd tills jag har utfört integrationen. Integrera den given funktionen r(t) med avseende på t. Detta innebär att jag ska använda integrationformeln för att bestämma den primitiva funktionen y = R(t).

Jag behöver ersätta t med 2 i den primitiva funktionen y = R(t) för att bestämma värdet R(2).

Jag jämför värdet R(2) med det given värdet 3.6 gånger 10^-2 om värdet R(2) matchar det

värdet, den primitiva funktionen y = R(t) till funktionen rt(t) = 0,06t^3 - 0,0015t^2. Om värdet R(2) inte matchar det given värdet, kan jag behöva justera konstanten C och utföra integrationen igen tills jag hittar den primitiva funktionen y = R(t) som ger det rätta värdet R(2).

Jag skulle bedöma att en uppgift som går ut på att bestämma en primitiv funktion till ett tredjegradspolynom är en uppgift på E-nivå. Att hitta den specifika primitiva funktionen som uppfyller villkoret kan kanske nå upp till C-nivå.

Att själva uppgiften inte når upp till A-nivå betyder att du inte kan lösa den på A-nivå hur väl du än resonerar. Hänger du med?

På uppgiften ovan skulle du få full poäng genom att redovisa som du har gjort, men du hade också kunnat korta ned din redovisning ordentligt, eftersom på den här uppgiften kommer din lärare att se din tankegång utan att du använder en massa ord.

$r (t) = 0.06 t^{3} - 0.0015 t^{2} R (t) = 0.015 t^{4} - 0.0005 t^{3} + C R (2) = 0.015 \cdot 2^{4} - 0.0005 \cdot 2^{3} + C = 0.036 \Rightarrow C = 0.036 - 0.464 = - 0.2$

Svar: Den primitiva funktionen $R (t)$ till $r (t)$ som uppfyller villkoret $R (2) = 0.036$ är $R (t) = 0.015 t^{4} - 0.005 t^{3} - 0.2$

Ändring av rubrik och kategorisering:
Rubriken har ändrats från "Avancerad fråga!" till "Bestäm den primitiva funktionen".
Att skriva en bra eller lämplig rubrik som beskriver frågan/tråden underlättar betydligt för andra som söker/googlar efter samma fråga.
Tråden har också flyttats från Alla trådar till Integraler. /admin

Svara