Av en 12dm bred plåt

Hej håller på att klura lite på den här uppgiften:

Av en 12dm bred plåt bockar vi en öppen ränna med rektangulär tvärsnittsarea y dm^2

Ställ upp en formel för den funktion som beskriver arean y dm^2 och ange funktionens definitionsmängd och värdemängd

Jag har redan löst den här uppgiften med hjälp av derivatan men jag vet inte hur jag ska lösa den med hjälp av kvadratkomplettering.

Jag skrev upp uppgiften: x(12-2x) = y och fick ut x genom att dela 12 på 2 för att det finns 2 x inom parantes som gav mig x1= 0 och x2= 6. Och med tanke på att x inte kan vara 0, skrev jag x som 6.
Y fick jag ut genom att skriva upp y = 12x-2x^2 och deriverade till y´= 12-4x
12=4x och x=3
y(3)=12*3-2*3^2=18

Men jag vet inte riktigt hur jag ska göra när jag kvadrat kompletterar.
Jag skrev upp talet så här: 12x-2x^2 = 0 -> 6x-x^2 -> x^2-6x=0 -> (x-3)^2 -9 = 0

Har jag tänkt rätt hittills med kvadratkompletteringen? När jag kvadrerar blir det x^2-6x+9-9=0 och jag vet inte vart jag går fel

$y = x (12 - 2 x) \Leftrightarrow y = - 2 x^{2} + 12 x \Leftrightarrow y = - 2 (x^{2} - 6 x) \Leftrightarrow y = - 2 {(x - 3)}^{2} + 18$

Nu kan du se att i slutgiltiga uttrycket kan det största värde enbart vara 18 eftersom det rödmarkerade aldrig kan vara större än 0 oavsett värde på x. Där har du då värdemängden. $y=-2(x-3)^{2}+18$

Definitionsmängden kan du se från början när uttrycket står: $y=x(12-2x)$

Korra skrev:
$y = x (12 - 2 x) \Leftrightarrow y = - 2 x^{2} + 12 x \Leftrightarrow y = - 2 (x^{2} - 6 x) \Leftrightarrow y = - 2 {(x - 3)}^{2} + 18$

Nu kan du se att i slutgiltiga uttrycket kan det största värde enbart vara 18 eftersom det rödmarkerade aldrig kan vara större än 0 oavsett värde på x. Där har du då värdemängden. $y=-2(x-3)^{2}+18$

Definitionsmängden kan du se från början när uttrycket står: $y=x(12-2x)$

En fråga bara. I slutet på det röda skrev du -2(x-3)^2+18, visste du redan från början att det skulle stå 18 där eller räknade du med att x = 3 och skrev in det i 12x-2x^2 och sen insåg att det skulle vara 18? Hoppas du förstår vad jag menar. Tack för hjälpen i vilket fall. :)

Zeptuz skrev:
Korra skrev:
$y = x (12 - 2 x) \Leftrightarrow y = - 2 x^{2} + 12 x \Leftrightarrow y = - 2 (x^{2} - 6 x) \Leftrightarrow y = - 2 {(x - 3)}^{2} + 18$

Nu kan du se att i slutgiltiga uttrycket kan det största värde enbart vara 18 eftersom det rödmarkerade aldrig kan vara större än 0 oavsett värde på x. Där har du då värdemängden. $y=-2(x-3)^{2}+18$

Definitionsmängden kan du se från början när uttrycket står: $y=x(12-2x)$

En fråga bara. I slutet på det röda skrev du -2(x-3)^2+18, visste du redan från början att det skulle stå 18 där eller räknade du med att x = 3 och skrev in det i 12x-2x^2 och sen insåg att det skulle vara 18? Hoppas du förstår vad jag menar. Tack för hjälpen i vilket fall. :)

Aa jag förstår vad du menar. Anledningen till att jag skriver 18 där är följande:
$y = - 2 x^{2} + 12 x y = - 2 (x^{2} - 6 x)$

Jag vill hädanefter kvadrera parentesuttrycket $(x^{2}-6x)$ och det är okej sålänge uttrycket inte ändrar värde. När jag ska kvadrera uttrycket måste jag tänka på en lämplig kvadrat som ger $(x^{2}-6x)$ och lägga till en konstant. Jag kommer fram till $(x-3)^2$ med enkelhet eftersom jag har mycket erfarenhet av kvadreringsreglerna
${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} {(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$
Men problemet är då att jag får en term för mycket om det bara står $(x-3)^2$ och uttrycket är då inte detsamma längre. Jag måste lägga till ytterligare en term i uttrycket för att balansera ut det.

${(x - 3)}^{2} = x^{2} - 6 x + 9 (1) (x^{2} - 6 x) \neq {(x - 3)}^{2} (2) (x^{2} - 6 x) = {(x - 3)}^{2} - 9 (3)$
Vi fick en 9:a för mycket, för att ta bort nian så skriver jag -9 i rad 3. Detta är exakt vart 18 kommer ifrån. I originaluppgiften får jag -18 och måste lägga till +18 för att uttrycket ska vara detsamma som innan efter min omskrivning.

Korra skrev:
Zeptuz skrev:
Korra skrev:
$y = x (12 - 2 x) \Leftrightarrow y = - 2 x^{2} + 12 x \Leftrightarrow y = - 2 (x^{2} - 6 x) \Leftrightarrow y = - 2 {(x - 3)}^{2} + 18$

Nu kan du se att i slutgiltiga uttrycket kan det största värde enbart vara 18 eftersom det rödmarkerade aldrig kan vara större än 0 oavsett värde på x. Där har du då värdemängden. $y=-2(x-3)^{2}+18$

Definitionsmängden kan du se från början när uttrycket står: $y=x(12-2x)$

En fråga bara. I slutet på det röda skrev du -2(x-3)^2+18, visste du redan från början att det skulle stå 18 där eller räknade du med att x = 3 och skrev in det i 12x-2x^2 och sen insåg att det skulle vara 18? Hoppas du förstår vad jag menar. Tack för hjälpen i vilket fall. :)

Aa jag förstår vad du menar. Anledningen till att jag skriver 18 där är följande:
$y = - 2 x^{2} + 12 x y = - 2 (x^{2} - 6 x)$

Jag vill hädanefter kvadrera parentesuttrycket $(x^{2}-6x)$ och det är okej sålänge uttrycket inte ändrar värde. När jag ska kvadrera uttrycket måste jag tänka på en lämplig kvadrat som ger $(x^{2}-6x)$ och lägga till en konstant. Jag kommer fram till $(x-3)^2$ med enkelhet eftersom jag har mycket erfarenhet av kvadreringsreglerna
${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} {(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$
Men problemet är då att jag får en term för mycket om det bara står $(x-3)^2$ och uttrycket är då inte detsamma längre. Jag måste lägga till ytterligare en term i uttrycket för att balansera ut det.

${(x - 3)}^{2} = x^{2} - 6 x + 9 (1) (x^{2} - 6 x) \neq {(x - 3)}^{2} (2) (x^{2} - 6 x) = {(x - 3)}^{2} - 9 (3)$
Vi fick en 9:a för mycket, för att ta bort nian så skriver jag -9 i rad 3. Detta är exakt vart 18 kommer ifrån. I originaluppgiften får jag -18 och måste lägga till +18 för att uttrycket ska vara detsamma som innan efter min omskrivning.

Du är grym! Tack så mycket :)

No problem. :)

Svara

Visa senaste svar