Automorfismer

Hej

jag behöver hjälp med att förstå hur man ska bestämma antalet automorfismer. Enligt definitionen så är en isomorfism från en grupp G till sig själv en automorfism.

Bestäm antalet möjliga automorfismer på:

a) $ℤ_{3}$

b) $ℤ_{8}$

c) $ℤ_{10}$

d) $ℤ$

Det enda jag vet nu är att svaret i a är 2 men jag förstår inte riktigt hur man kommer fram till det.

Vilka är generatorerna för grupperna?

okej då förstår jag, det är alltså antalet generatorer som är antalet möjliga autoomorfismer. Jag har löst alla utom då vi bara har Z, hur ska man göra då?

Om du har att $\varphi$ är en automorfism. Då har du ju i samtliga fall att

$\varphi(n) = n\varphi(1)$

Av denna anledning så måste du kolla var du kan avbilda $1$ . Om du vill kunna få med alla heltal så måste du avbilda 1 på antingen 1 eller -1, därför finns det två automorfismer på sista uppgiften.

Svara

Visa senaste svar