Åttahörning

Hej!

Hur stor blir vinkeln in mot mitten av cirkeln i triangeln du ritat ut vinklar i?

Hur byttes $\sqrt{3}$ mot $\sqrt{2}$ i slutet?

Skaft skrev:

Hur byttes $\sqrt{3}$ mot $\sqrt{2}$ i slutet?

Svaret på uppgiften är alltså sqrt(2)R, bara en notering.

Klas skrev:

Hej!

Hur stor blir vinkeln in mot mitten av cirkeln i triangeln du ritat ut vinklar i?

Är inte alla vinklar 60 grader?

Annanspizza skrev:

Klas skrev:

Hej!

Hur stor blir vinkeln in mot mitten av cirkeln i triangeln du ritat ut vinklar i?

Är inte alla vinklar 60 grader?

I mitten möts åtta likadana trianglar. Tillsammans blir de ett varv, alltså 360 grader.

Du har antagit att vinkeln är 60 grader men det blir 60*8 = 480 grader i mitten... men de får inte plats och vinkeln in mot mitten måste därför vara mindre.

Annanspizza skrev:

Svaret på uppgiften är alltså sqrt(2)R, bara en notering.

Aha! "Kortaste diagonal" är nog lite otydligt, jag skulle tro att det är en sån här röd sträcka de menar:

Dvs, kortaste sträckan mellan två hörn som går genom figuren (och alltså inte mellan två intilliggande hörn).

Klas skrev:

Annanspizza skrev:

Visa föregående citat

Klas skrev:

Hej!

Hur stor blir vinkeln in mot mitten av cirkeln i triangeln du ritat ut vinklar i?

Är inte alla vinklar 60 grader?

I mitten möts åtta likadana trianglar. Tillsammans blir de ett varv, alltså 360 grader.

Du har antagit att vinkeln är 60 grader men det blir 60*8 = 480 grader i mitten... men de får inte plats och vinkeln in mot mitten måste därför vara mindre.

Kan man dra någon slutsats om dem andra vinklarna?

Kan man anta att dem 2 övriga är 135/2?

Eftersom det är en regelbunden åttahörning vet du att trianglarna är likbenta och då kommer vinklarna som du listat ut att vara 135/2 grader. Fast nu när jag tittar närmre på det Skaft skrev kanske du bara behöver använda vinkeln inne i mitten av cirkeln...