att veta om gränsvärde finns
Jag hörde i en mattevideo att:
"om nämnaren blir noll när man sätter in det gränsvärde som x går mot ska även täljaren bli noll för att ett gränsvärde ska finnas"
innebär det då att om täljaren också blir 0 finns bara en asymptot till funktionen men inget gränsvärde eller menar man att inte ens en asymptot finns? för asymptoter finns väll när det inte finns ett gränsvärde?
Nja, asymptoter kan finnas även om det inte finns ett gränsvärde. Ett exempel är funktionen , som går mot värdet ett då x går mot ±oändligheten. j(x) har asymptoten y = 1, trots att det finns ett gränsvärde.
Vad det gäller påståendet, stämmer det: I ett fall som kan nämnaren gå mot noll, men täljaren är alltid ett. Då kommer funktionen att gå mot oändligheten, vilket innebär att det inte kan finnas ett gränsvärde. Om vi däremot har funktionen kommer både täljare och nämnare att bli noll då funktionen går mot x = 2. Då kan det finnas ett gränsvärde i punkten. Om vi undersöker saken kommer vi mycket riktigt att hitta gränsvärdet fyra. Om vi ritar upp funktionen i en grafritande miniräknare ser vi att värdet på funktionen kommer att närma sig fyra, men att det finns ett "hål" i funktionen då x = 2:
