Att tolka en parabel
Försöker förstå hur jag ska tolka en parabel, t.ex om jag ska rita upp den i en graf med endast en ekvation?
T.ex 2x^2 -5x +1
Det enda jag vet här är att den kommer ha en minimipunkt eftersom x^2 är positiv, och den skär y-axeln i y=1
Men utöver det? Vad betyder 2x^2 i detta fall? Hur ser det ut i grafen gentemot endast x^2? Och -5x? Det ser inte ut som lutningen (har grafen i boken)
Bra tankar.
Lek lite med ett digitalt ritverktyg, typ Desmos eller din grafräknare.
Läs det här avsnittet om andragradsekvationer, parabler, extrempunkter, nolmställen, antal lösningar och symmetrilinje.
Yngve skrev:Bra tankar.
Lek lite med ett digitalt ritverktyg, typ Desmos eller din grafräknare.
Läs det här avsnittet om andragradsekvationer, parabler, extrempunkter, nolmställen, antal lösningar och symmetrilinje.
Tack. Jag läste igenom men det är saker jag redan vet, som hur man får fram symmetrilinje men nu kräver uppgifter i boken att jag ska kunna rita ut grafen genom endast en ekvation och jag vet inte vad variablerna i parabeln står för? Det verkar inte riktigt framgå i det avsnittet heller
I funktionsuttrycket ax2+bx+c så säger
- a dels om grafen ser ut som en glad mun (a > 0) eller som en ledsen mun (a < 0), dels vad grafen har för form (stort |a| ger "djupt skålad" graf, litet |a| ger "grunt skålad" graf), dels enligt punkt 2 nedan.
- b/a var i x-led (och y-led) grafen befinner sig. I x-led: Ju större värde på b/a desto längre till vänster ligger parabeln, ju lägre värde på b/a desto längre till höger ligger parabeln. I y-led: Om a > 0 så ligger grafen längre ner i y-led ju större |b/a| är. Om a < 0 så ligger grafen längre upp i y-led ju större |b/a| är.
- c var i y-led parabeln ligger. Ju större värde på c desto högre upp i y-led ligger parabeln, ju lägre värde på c desto längre ner i y-led ligger parabeln.
Du kan leka lite med detta genom att dra i reglagen för a, b och c här.
========
I ditt fall kan du enkelt hitta symmetrilinjen och därmed vertex (minimipunkten i det här fallet).
Du vet var parabeln skär y-axeln. Du vet att denna punkt speglas i symmetrilinjen.
Du kan lösa ekvationen 2x2-5x+1 = 0 för att hitta nollsällena, dvs de två punkter där parabeln skär x-axeln.
Det ger dig fem punkter som du kan förbinda med en mjukt böjd kurva.
Yngve skrev:I funktionsuttrycket ax2+bx+c så säger
- a dels om grafen ser ut som en glad mun (a > 0) eller som en ledsen mun (a < 0), dels vad grafen har för form (stort |a| ger "djupt skålad" graf, litet |a| ger "grunt skålad" graf), dels enligt punkt 2 nedan.
- b/a var i x-led (och y-led) grafen befinner sig. I x-led: Ju större värde på b/a desto längre till vänster ligger parabeln, ju lägre värde på b/a desto längre till höger ligger parabeln. I y-led: Om a > 0 så ligger grafen längre ner i y-led ju större |b/a| är. Om a < 0 så ligger grafen längre upp i y-led ju större |b/a| är.
- c var i y-led parabeln ligger. Ju större värde på c desto högre upp i y-led ligger parabeln, ju lägre värde på c desto längre ner i y-led ligger parabeln.
Du kan leka lite med detta genom att dra i reglagen för a, b och c här.
========
I ditt fall kan du enkelt hitta symmetrilinjen och därmed vertex (minimipunkten i det här fallet).
Du vet var parabeln skär y-axeln. Du vet att denna punkt speglas i symmetrilinjen.
Du kan lösa ekvationen 2x2-5x+1 = 0 för att hitta nollsällena, dvs de två punkter där parabeln skär x-axeln.
Det ger dig fem punkter som du kan förbinda med en mjukt böjd kurva.
Tack så mycket!
