Att ställa upp tal

Du kan tänka på olika sätt.

Att köra 14 pumpar i 1/2 h är samma sak som att köra 7 pumpar i 1h. De arbetar då tillsammans 7 "pumptimmar" och på den tiden pumpar de 7 m3 varför de var pumpar 1 m3/h

Skall de sedan pumpa 63 m^3 tar det 1 pump 63 timmar eller 42 pumpar 63/42 = 3/2 h.

Eller såhär:

Det viktiga i frågan verkar vara att ta reda på varje pumps pumpkapacitet i $m^3/min$. Kan man räkna fram den kapaciteten så borde man ganska enkelt kunna lösa uppgiften, eller hur?

14 pumpar har en kapacitet av $\frac{7}{30} m^3/min$

1 pump har en kapacitet av   $\frac{7}{30·14} m^3/min$

42 pumpar har en kapacitet av $\frac{7·42}{30·14} m^3/min$

Så hur lång tid tar det att fylla $63 m^3$ med den pumpkapaciteten?

$\frac{7·42}{30·14} ·t=63 \Rightarrow t=\frac{63·30·14}{7·42}=90$

Hur vet du att 1 pump har kapacitet av 7/ 30 · 14? Jag förstår vad du gör men logiken att talet 14 hamnar i nämnaren, kan du förklara hur du tänker då? Superbra förklaring!

Samt, hur räknar jag 63 · 30 · 14 på snabbaste sätt?

eddberlu skrev:

Samt, hur räknar jag 63 · 30 · 14 på snabbaste sätt?

Det låter du bli att göra - titta istället på vad som går att förkorta!

En annan fråga. När jag försöker ställa upp det igen så har jag fortfarande inte helt tankesättet klart för mig. Jag förstår att en pumps kapacitet kan ställas upp som $\frac{7m^3}{14p·30min}$men när jag ska tänka att det · t (tiden det tar att fylla 63kubikmeter vatten) = $63m^3$så blir det rörigt. Vi har ju redan kubikmeter i täljaren så varför ska man inte ta $\frac{7·63m^3}{14p · 30 min}\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}t$?
Det kanske inte blir samma sak?

eddberlu skrev:

Hur vet du att 1 pump har kapacitet av 7/ 30 · 14? Jag förstår vad du gör men logiken att talet 14 hamnar i nämnaren, kan du förklara hur du tänker då? Superbra förklaring!

Hänger du med på resonemanget att 14st pumpar tillsammans har kapaciteten $\frac{7}{30} m^3/min$ ?

Då kan man tänka att 1 pump har 14ggr lägre kapacitet, dvs $\left(\frac{7}{30}\right)/14 m^3/min = \frac{7}{30·14}{m}^3/min$

Hänger du med?

eddberlu skrev:

En annan fråga. När jag försöker ställa upp det igen så har jag fortfarande inte helt tankesättet klart för mig. Jag förstår att en pumps kapacitet kan ställas upp som $\frac{7m^3}{14p·30min}$men när jag ska tänka att det · t (tiden det tar att fylla 63kubikmeter vatten) = $63m^3$så blir det rörigt. Vi har ju redan kubikmeter i täljaren så varför ska man inte ta $\frac{7·63m^3}{14p · 30 min}\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}t$?
Det kanske inte blir samma sak?

Prova att tänka i enheter, det tycker iallafall jag är enklast, annars brukar jag lätt blanda ihop multiplikation och division också.

Vi tar ditt exempel. Du har en storhet som kallas flödeshastighet, med enheten $m^3/min$. Du har också en storhet volym, med enheten $m^3$. Du vill beräkna tiden, med enheten $min$ det tar att fylla volymen, men är osäker på om du ska dela eller multiplicera någon av storheterna med tiden för att få resultatet.

Kolla på enheterna så ser du att för att få en volym ($m^3$) av en flödeshastighet ($m^3/min$), så måste du multiplicera hastigheten med tiden. Dvs

$\frac{m^3}{min}·\mathit{m}\mathit{i}\mathit{n}\mathbf{ }= \frac{m^3}{\cancel{min}}·\cancel{\mathbf{m}\mathbf{i}\mathbf{n}}\mathbf{ }=\mathbf{ }{m}^3$

Hänger du med?

Jag har ett lite annorlunda förslag. På högskoleprovet måste man hitta snabba sätt att komma fram till rätt svar. Du behöver inte heller svara exakt, utan bara bestämma dig för större, mindre eller lika med. Därför skulle jag undvika uppställningar så långt det går. Jag skulle i stället tänka ungefär så här:

1. 1,5 timmar är tre gånger så lång tid som 30 minuter
2. Om 14 pumpar går tre gånger så länge blir det 3*7 = 21 m²
3. Om man tar 14 pumpar till i 1,5 timmar blir det 28 pumpar och 21+21 = 42 m²
4. Om man tar 14 pumpar till i 1,5 timmar blir det 42 pumpar och 42+21 = 63 m²
5. Svaret är C, vidare till nästa fråga!

Nu hade jag tur och det gick jämt upp, men även om det inte hade gjort det så kan man ofta snabbt välja rätt mellan större, mindre eller lika med genom att resonera på det här sättet. Och det är mycket snabbare än att göra en uppställning!

JohanF skrev:

eddberlu skrev:

Hur vet du att 1 pump har kapacitet av 7/ 30 · 14? Jag förstår vad du gör men logiken att talet 14 hamnar i nämnaren, kan du förklara hur du tänker då? Superbra förklaring!

Hänger du med på resonemanget att 14st pumpar tillsammans har kapaciteten $\frac{7}{30} m^3/min$ ?

Då kan man tänka att 1 pump har 14ggr lägre kapacitet, dvs $\left(\frac{7}{30}\right)/14 m^3/min = \frac{7}{30·14}{m}^3/min$

Hänger du med?

Ah, det är bara någonting i huvet som inte klickar med 14ggr lägre kapacitet och att man dividerar med 14.. Ledsen för luddigt svar men förklaringen är väldigt pedagogisk satt oklart varför jag inte e helt med på det. Jag förstår det rent teoretiskt o så.

SvanteR skrev:

Jag har ett lite annorlunda förslag. På högskoleprovet måste man hitta snabba sätt att komma fram till rätt svar. Du behöver inte heller svara exakt, utan bara bestämma dig för större, mindre eller lika med. Därför skulle jag undvika uppställningar så långt det går. Jag skulle i stället tänka ungefär så här:

1. 1,5 timmar är tre gånger så lång tid som 30 minuter
2. Om 14 pumpar går tre gånger så länge blir det 3*7 = 21 m²
3. Om man tar 14 pumpar till i 1,5 timmar blir det 28 pumpar och 21+21 = 42 m²
4. Om man tar 14 pumpar till i 1,5 timmar blir det 42 pumpar och 42+21 = 63 m²
5. Svaret är C, vidare till nästa fråga!

Nu hade jag tur och det gick jämt upp, men även om det inte hade gjort det så kan man ofta snabbt välja rätt mellan större, mindre eller lika med genom att resonera på det här sättet. Och det är mycket snabbare än att göra en uppställning!

Fattar, ja det var bra! Är svårt att avgöra vad som är snabbast ibland men det där gick väldigt snabbt. 

JohanF skrev:

eddberlu skrev:

En annan fråga. När jag försöker ställa upp det igen så har jag fortfarande inte helt tankesättet klart för mig. Jag förstår att en pumps kapacitet kan ställas upp som $\frac{7m^3}{14p·30min}$men när jag ska tänka att det · t (tiden det tar att fylla 63kubikmeter vatten) = $63m^3$så blir det rörigt. Vi har ju redan kubikmeter i täljaren så varför ska man inte ta $\frac{7·63m^3}{14p · 30 min}\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}t$?
Det kanske inte blir samma sak?

Prova att tänka i enheter, det tycker iallafall jag är enklast, annars brukar jag lätt blanda ihop multiplikation och division också.

Vi tar ditt exempel. Du har en storhet som kallas flödeshastighet, med enheten $m^3/min$. Du har också en storhet volym, med enheten $m^3$. Du vill beräkna tiden, med enheten $min$ det tar att fylla volymen, men är osäker på om du ska dela eller multiplicera någon av storheterna med tiden för att få resultatet.

Kolla på enheterna så ser du att för att få en volym ($m^3$) av en flödeshastighet ($m^3/min$), så måste du multiplicera hastigheten med tiden. Dvs

$\frac{m^3}{min}·\mathit{m}\mathit{i}\mathit{n}\mathbf{ }= \frac{m^3}{\cancel{min}}·\cancel{\mathbf{m}\mathbf{i}\mathbf{n}}\mathbf{ }=\mathbf{ }{m}^3$

Hänger du med?

Finns det någon minnesramsa eller så för att alltid tänka när det ska va 'x per y' alltså division eller 'så många gånger av'? 

JohanF skrev:

eddberlu skrev:

En annan fråga. När jag försöker ställa upp det igen så har jag fortfarande inte helt tankesättet klart för mig. Jag förstår att en pumps kapacitet kan ställas upp som $\frac{7m^3}{14p·30min}$men när jag ska tänka att det · t (tiden det tar att fylla 63kubikmeter vatten) = $63m^3$så blir det rörigt. Vi har ju redan kubikmeter i täljaren så varför ska man inte ta $\frac{7·63m^3}{14p · 30 min}\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}t$?
Det kanske inte blir samma sak?

Prova att tänka i enheter, det tycker iallafall jag är enklast, annars brukar jag lätt blanda ihop multiplikation och division också.

Vi tar ditt exempel. Du har en storhet som kallas flödeshastighet, med enheten $m^3/min$. Du har också en storhet volym, med enheten $m^3$. Du vill beräkna tiden, med enheten $min$ det tar att fylla volymen, men är osäker på om du ska dela eller multiplicera någon av storheterna med tiden för att få resultatet.

Kolla på enheterna så ser du att för att få en volym ($m^3$) av en flödeshastighet ($m^3/min$), så måste du multiplicera hastigheten med tiden. Dvs

$\frac{m^3}{min}·\mathit{m}\mathit{i}\mathit{n}\mathbf{ }= \frac{m^3}{\cancel{min}}·\cancel{\mathbf{m}\mathbf{i}\mathbf{n}}\mathbf{ }=\mathbf{ }{m}^3$

Hänger du med?

Tror att det är precis detta som e lite svårgreppbart. Kan se formeln men att det är tid 30 minuter i nämnaren och sen multiplicerat med tid. Detta är det vi räknar? om man skriver ut det i text $42 pumpar med kapaciteten \left(\frac{7m^3}{30min}\right) som pumpar en viss tid t, ska bli = 63m^3$

eddberlu skrev:

JohanF skrev:

Visa föregående citat

eddberlu skrev:

En annan fråga. När jag försöker ställa upp det igen så har jag fortfarande inte helt tankesättet klart för mig. Jag förstår att en pumps kapacitet kan ställas upp som $\frac{7m^3}{14p·30min}$men när jag ska tänka att det · t (tiden det tar att fylla 63kubikmeter vatten) = $63m^3$så blir det rörigt. Vi har ju redan kubikmeter i täljaren så varför ska man inte ta $\frac{7·63m^3}{14p · 30 min}\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}t$?
Det kanske inte blir samma sak?

Prova att tänka i enheter, det tycker iallafall jag är enklast, annars brukar jag lätt blanda ihop multiplikation och division också.

Vi tar ditt exempel. Du har en storhet som kallas flödeshastighet, med enheten $m^3/min$. Du har också en storhet volym, med enheten $m^3$. Du vill beräkna tiden, med enheten $min$ det tar att fylla volymen, men är osäker på om du ska dela eller multiplicera någon av storheterna med tiden för att få resultatet.

Kolla på enheterna så ser du att för att få en volym ($m^3$) av en flödeshastighet ($m^3/min$), så måste du multiplicera hastigheten med tiden. Dvs

$\frac{m^3}{min}·\mathit{m}\mathit{i}\mathit{n}\mathbf{ }= \frac{m^3}{\cancel{min}}·\cancel{\mathbf{m}\mathbf{i}\mathbf{n}}\mathbf{ }=\mathbf{ }{m}^3$

Hänger du med?

Tror att det är precis detta som e lite svårgreppbart. Kan se formeln men att det är tid 30 minuter i nämnaren och sen multiplicerat med tid. Detta är det vi räknar? om man skriver ut det i text $42 pumpar med kapaciteten \left(\frac{7m^3}{30min}\right) som pumpar en viss tid t, ska bli = 63m^3$

Jämför med den vanliga rörelseformeln $s=v·t$ som gäller om hastigheten är konstant.  

$v$ är en hastighet och $t$ är en tid. Om man multiplicerar hastigheten med tiden så får man sträckan (eller man får den storhet som $v$ beskriver förändringshastigheten för)   

testade denna och lyckades lösa då. Undrar dock hur jag vet att t = minuter? vet att det kan va en sån grej jag skulle panika om på provet.

Är det för att det anges i minuter? asså 30 min anges i minuter.

Du kan lika gärna räkna med 0,5 timmar som 30 minuter. Då slipper du göra om 1,5 timmar till minuter.

Huvudsaken du använder samma tidsenhet överallt. Annars kan man ju inte "förkorta bort enheten" på det sätt som görs i kommentar #9.

Fattar, okej det känns rimligt! Tack för all hjälp!