Att lösa ut ekvationssystem (uppgift 1441 i Ma 2b)

Standardmetod:

Lös ut en variabel i ena ekvationen och använd det i den andra ekvationen.

Jag försökte få x ensamt i första ekvationen

x/3 + y/4 = 1/12

x/3 + y/4 - y/4 = 1/12 - y/4

x/3 = 1/12 - y/4

Men nu vet jag inte hur jag ska göra. Jag förstår att jag spa multiplicera 1/12 - y/4 med 3, dock vet jag inte hur jag ska göra det? Det jag menar är att jag vet inte hur jag multiplicerar 3(1/12-y/4).

Hej

Förläng så du få MGN dvs $\frac{x}{3}=\frac{1}{12}-\frac{y·3}{4·3}\Rightarrow \frac{x}{3}=\frac{1}{12}-\frac{3y}{12}$

Kommer du vidare?

Jag förstår inte två saker: 

Varför multiplicerade du bara y/4 med 3 och inte 1/12 också?

Och multiplicerar man inte bara täljaren med i 3 då eller kan man också multiplicera nämnaren med 3?

Jag kan självklart multiplicera $\frac{1}{12}$ med 3. Men i och med att deras MGN är 12 så väljer jag att bara förlänga $\frac{y}{4}$ med 12.

Vad skulle hända om jag bara multiplicera i täljaren och inte nämnaren? 

$\frac{y}{4}\ne \frac{3y}{4}$ Det som händer är att jag förändrar värdet av ekvationen.

$$\begin{gathered} \frac{y}{4}=\frac{y·3}{4·3}=\frac{3y}{12}=\frac{y}{4} \\ \frac{y}{4}=\frac{y·100}{4·100}=\frac{100y}{400}=\frac{y}{4} \end{gathered}$$ 

Ser du skillnaden? Du kan alltid förlänga med hur mycket du vill så länge du göra det både i täljaren och nämnaren.   

Tack så mycket! 

Men blir inte y/4 * 3 samma som y/4 * 3/1?

Förlåt för många frågor, men tycker att det är svårt att räkna med bråk!

Ja det stämmer, men om du vill förlänga ett bråk i det här fallet med 3 måste du multiplicera i både täljaren och nämnaren. För att inte förändra din ursprungliga ekvation. 

Ingen fara det är bara att fråga på! Ett tips om du känner det är svårt med bråk kolla på det här eller Youtube. Det är något som måste sitta inför senare matematik kurser.  

Jag får kolla lite djupare på bråken senare och tack för tipsen!

Men nu när jag vet att 1/12 - 3y/12 blir x hur sätter jag in det och räknar ut det i ekvation 2?

Hmm är verkligen $x=\frac{1-3y}{12}$? Om vi går tillbaka så sa vi att:

$\frac{x}{3}=\frac{1}{12}-\frac{3y}{12}\Rightarrow \frac{x}{3}=\frac{1-3y}{12}$

Vad blir nu då $x$?

Jaha! Då förstår jag! Jag trodde att du tog och multiplicerade 3 från x/3 med y/4 i HL

Isåfall borde x bli (3-9y)/12?

Ja precis eller så förkortar du dvs $x=\frac{3(1-3y)}{12}=\frac{1-3y}{4}$

Nu kan du substituera in i den andra ekvationen och lösa ut $y$.