Att lösa partiell integral

$\int_{}^{} e^{x} \times x^{2} \int_{}^{} \sin (x) \times x^{2}$

Hur ska man lösa detta med hjälp av partiell integration? Formeln som jag är bekant med är detta:

$\int_{}^{} f (x) g (x) d x = F (x) g (x) - \int_{}^{} F (x) g^{'} (x) d x$

I vårt fall har vi två utdragna 's', och inget om 'dx' som anger att areaberäkningen ska ske med avseende på förändring i x-led.

Det ser lite konstigt ut, men är det alltså två separata integraler? Och vi kan kanske anta att det är dx som gäller?

Partiell integration låter som en bra idé. Då handlar det om att du ska välja vad som är f och g. Har man räknat många sådana här uppgifter ser man att x^2 är ett bra val för g, eftersom om du deriverar den blir det 2x, och om du sedan utför partiell integration på resultatet (med g=2x) blir det bara en konstant kvar.

Hondel skrev:
Det ser lite konstigt ut, men är det alltså två separata integraler? Och vi kan kanske anta att det är dx som gäller?

Partiell integration låter som en bra idé. Då handlar det om att du ska välja vad som är f och g. Har man räknat många sådana här uppgifter ser man att x^2 är ett bra val för g, eftersom om du deriverar den blir det 2x, och om du sedan utför partiell integration på resultatet (med g=2x) blir det bara en konstant kvar.

Såhär står det i svaret när jag kollar facit:

Jag fattar inte detta t.ex.: $\int_{}^{} f d g = \int_{}^{} f g - \int_{}^{} g d f$ eller vad det betyder eller hur de har fått detta.

Svara