Att lösa en olikhet

kristoffer2020 skrev:

Lös olikheten $\frac{x+1}{x}\ge 2$, x≠0

$\frac{x+1}{x}\ge 2 -> x+1\ge 2x -> 1 \ge x$

Om x<0 så blir det 1≥x        -∞<x<0

Om x>0 så blir 1≤x        1≤x<∞

Så, 1≤x<0, alltså [1,0)

Svaret är tvärtom, alltså (0,1] 

Varför får jag inte rätt svar? Kan det vara första raden som jag gör något fel?

Du måste dela upp det i två fall innan du multiplicerar båda leden med x. (Jag skriver strikta olikheter, för jag är lite lat.)

Om x > 0 så blir det som du skriver, x+1 > 2x => 1 > x (eller x < 1, om man föredrar det)

Om x < 0 så måste man vända på olikheten, x+1 > 2x => 1 > x som inte är sant om x är negativt.

Olikheten är alltså sann om $0<x\le1$, d v s (0,1].

Tack!