Att lösa ekvationer som 5 sin x - 8 cos x = 0

5*sin (x) - 8*cos(x) = 0

5*sin(x) = 8*cos(x)

sin(x)/cos(x) = 8/5

tan(x) = 1,2

x = arctan(1,2)  + n*180°

jag tänkte göra så, men sen så blev jag osäker när jag kom till att dividera med cos x. Kan man göra det? Tappar man inte en lösning? 

detrr skrev :

jag tänkte göra så, men sen så blev jag osäker när jag kom till att dividera med cos x. Kan man göra det? Tappar man inte en lösning? 

Du får bara dividera med cos(x) om cos(x) är skilt från noll, dvs om x är skilt från 90° + n*180°.

x = 90° + n*180° ingår inte i ekvationens lösningsmängd eftersom sin(x) då är lika med 1 eller -1 och då går inte ekvationen ihop.

Alltså är det OK.

Men jag borde ha skrivit det i första svaret.

Hej!

Yngves metod är inte bra. Den fungerar bara eftersom ekvationens högerled är lika med noll.

Din metod är bättre eftersom den fungerar även om ekvationens högerled inte är lika med noll. Jag rekommenderar att du fortsätter med din lösningsmetod. 

Du glömde att visa hur fasförskjutningen $(v)$ bestäms; du visade bara hur amplituden ($A$) beräknades. Ekvationen $A\sin(x+v)=0$ är samma sak som ekvationen $\sin(x+v)=0.$ Vilka vinklar $(x+v)$ har sinusvärden lika med noll?

Albiki

Yngve skrev :

detrr skrev :

jag tänkte göra så, men sen så blev jag osäker när jag kom till att dividera med cos x. Kan man göra det? Tappar man inte en lösning? 

Du får bara dividera med cos(x) om cos(x) är skilt från noll, dvs om x är skilt från 90° + n*180°.

x = 90° + n*180° ingår inte i ekvationens lösningsmängd eftersom sin(x) då är lika med 1 eller -1 och då går inte ekvationen ihop.

Alltså är det OK.

Men jag borde ha skrivit det i första svaret.

Jag förstår inte vad du menar med 

x = 90° + n*180° ingår inte i ekvationens lösningsmängd eftersom sin(x) då är lika med 1 eller -1 och då går inte ekvationen ihop.

--------

Albiki: jag tänker mig att v kanske kan beräknas genom att göra såhär: 

tan v = -8/5 

v = arctan (-8/5) + pi*n

v = -1,012 + pi*n

detrr skrev :

Jag förstår inte vad du menar med 

x = 90° + n*180° ingår inte i ekvationens lösningsmängd eftersom sin(x) då är lika med 1 eller -1 och då går inte ekvationen ihop.

Jag menar att innan vi dividerar med cos(x) bör vi kontrollera om det finns en möjlighet att cos(x) = 0.

Om cos(x) = 0 så är x = 90° + n*180°.

Då är sin(x) = +/- 1 och ekvationen blir då 5 = 0 eller -5 = 0, vilket inte stämmer.

Alltså är ingen av x = 90° + n*180° någon lösning till ekvationen.

Det betyder att cos(x) är skilt från 0 och vi kan alltså lugnt dividera med cos(x).

Albiki skrev :

Hej!

Yngves metod är inte bra. Den fungerar bara eftersom ekvationens högerled är lika med noll.

Din metod är bättre eftersom den fungerar även om ekvationens högerled inte är lika med noll.

...

Albiki

Hej Albiki.

Jag tror att du blandar ihop orden "bra" och "krånglig" här.

I min värld så är en metod som är enkel och som fungerar för att lösa ett problem en bra metod, även om den inte fungerar för alla typer av trigonometriska ekvationer.

En sådan metod kallar jag för ändamålsenlig.

Yngve skrev :

detrr skrev :

Jag förstår inte vad du menar med 

x = 90° + n*180° ingår inte i ekvationens lösningsmängd eftersom sin(x) då är lika med 1 eller -1 och då går inte ekvationen ihop.

Jag menar att innan vi dividerar med cos(x) bör vi kontrollera om det finns en möjlighet att cos(x) = 0.

Om cos(x) = 0 så är x = 90° + n*180°.

Då är sin(x) = +/- 1 och ekvationen blir då 5 = 0 eller -5 = 0, vilket inte stämmer.

Alltså är ingen av x = 90° + n*180° någon lösning till ekvationen.

Det betyder att cos(x) är skilt från 0 och vi kan alltså lugnt dividera med cos(x).

Okej jag förstår, tack för hjälpen. Men om nu HL = VL då kan jag inte dividera med cos x eftersom det blir en lösning till ekvationen? 

detrr skrev :Okej jag förstår, tack för hjälpen. Men om nu HL = VL då kan jag inte dividera med cos x eftersom det blir en lösning till ekvationen? 

Nej cos(x) = 0 "blir" inte en lösning till ekvationen bara för att du dividerar med cos(x).

Antingen är cos(x) = 0 (dvs x = 90° + n*360°) en lösning till ekvationen eller också är det inte en lösning till ekvationen.

I det här fallet är det inte en lösning till ekvationen och därför är det OK att dividera med cos(x).