Att hitta riktningsvektorn

jag förstår y nu eftersom att $-y=-1+t$

vilket gör att $y=1-t$. då blir riktnings vektorn (5, -1, ?)

Blir det inte

(5,-1,1)

Hej,

En rät linje i rummet som går genom punkten $(x_0,y_0,z_0)$ och "pekar" i riktningen $(v_x,v_y,v_z)$ har ekvationen

    $\displaystyle\frac{x-x_0}{v_x} = \frac{y-y_0}{v_y}=\frac{z-z_0}{v_z} = t$

där $t$ betecknar en parameter som kan anta vilket reellt värde som helst.

så som frågan är skriven

alla delar är = 1

z=1

(x-1)/5=1
x-1=5
x=6

1-y=1
y=0

x,y,z=(6,0,1)

oneplusone2 skrev:

så som frågan är skriven

alla delar är = 1

z=1

(x-1)/5=1
x-1=5
x=6

1-y=1
y=0

x,y,z=(6,0,1)

Om inte jag mins fel så tror jag man får riktningsvektorn via, r1,r2,r3 eller som

Albiki skriver:  $( {\nu }_x : {\nu }_y : {\nu }_z)$

Så här tolkar jag det:

Parameterfri form....         $\frac{x-x_0}{r_1}=\frac{y-y_0}{r_2}=\frac{z-z_0}{r_3}$

$\frac{x-1}{5}$ är redan skriven på rätt form.

$1-y$      dela med (-1) för att vända till rätt form.    $\frac{y-1}{-1}$

$z$          $z_0$ saknas   då blir det:        $\frac{z-0}{1}$

Sammanfattning:

$\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-0}{1}$

Och det som söks är Riktningsvektorn    $r=\left(r_1:r_2:r_3\right)$

Niro skrev:

Så här tolkar jag det:

Parameterfri form....         $\frac{x-x_0}{r_1}=\frac{y-y_0}{r_2}=\frac{z-z_0}{r_3}$

$\frac{x-1}{5}$ är redan skriven på rätt form.

$1-y$      dela med (-1) för att vända till rätt form.    $\frac{y-1}{-1}$

$z$          $z_0$ saknas   då blir det:        $\frac{z-0}{1}$

Sammanfattning:

$\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-0}{1}$

Och det som söks är Riktningsvektorn    $r=\left(r_1:r_2:r_3\right)$

Aa, jag tänkte på samma sätt men enligt facit så skulle det bli (5,-1,0) förstår inte hur det tänkte med nollan, jag skrev ut det som du först med (5,-1,1) men fick fel svar 

realbravebomb24 skrev:

Niro skrev:

Så här tolkar jag det:

Parameterfri form....         $\frac{x-x_0}{r_1}=\frac{y-y_0}{r_2}=\frac{z-z_0}{r_3}$

$\frac{x-1}{5}$ är redan skriven på rätt form.

$1-y$      dela med (-1) för att vända till rätt form.    $\frac{y-1}{-1}$

$z$          $z_0$ saknas   då blir det:        $\frac{z-0}{1}$

Sammanfattning:

$\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-0}{1}$

Och det som söks är Riktningsvektorn    $r=\left(r_1:r_2:r_3\right)$

Aa, jag tänkte på samma sätt men enligt facit så skulle det bli (5,-1,0) förstår inte hur det tänkte med nollan, jag skrev ut det som du först med (5,-1,1) men fick fel svar 

Om vi backar tillbaka den sista delen från parameterfri form till parameterform.

$\frac{z-z_0}{r_3}$      Vi går till:          $z=z_0+t·r_3$

Om $z_0$ inte finns och facit vill att  $r_3=0$    Då måste ju även  $z$ vara Noll

Då saknas ju hela den delen av ekvationen?

Niro skrev:

realbravebomb24 skrev:

Visa föregående citat

Niro skrev:

Så här tolkar jag det:

Parameterfri form....         $\frac{x-x_0}{r_1}=\frac{y-y_0}{r_2}=\frac{z-z_0}{r_3}$

$\frac{x-1}{5}$ är redan skriven på rätt form.

$1-y$      dela med (-1) för att vända till rätt form.    $\frac{y-1}{-1}$

$z$          $z_0$ saknas   då blir det:        $\frac{z-0}{1}$

Sammanfattning:

$\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-0}{1}$

Och det som söks är Riktningsvektorn    $r=\left(r_1:r_2:r_3\right)$

Aa, jag tänkte på samma sätt men enligt facit så skulle det bli (5,-1,0) förstår inte hur det tänkte med nollan, jag skrev ut det som du först med (5,-1,1) men fick fel svar 

Om vi backar tillbaka den sista delen från parameterfri form till parameterform.

$\frac{z-z_0}{r_3}$      Vi går till:          $z=z_0+t·r_3$

Om $z_0$ inte finns och facit vill att  $r_3=0$    Då måste ju även  $z$ vara Noll

Då saknas ju hela den delen av ekvationen?

realbravebomb24 skrev:

Niro skrev:

Visa föregående citat

realbravebomb24 skrev:

Niro skrev:

Så här tolkar jag det:

Parameterfri form....         $\frac{x-x_0}{r_1}=\frac{y-y_0}{r_2}=\frac{z-z_0}{r_3}$

$\frac{x-1}{5}$ är redan skriven på rätt form.

$1-y$      dela med (-1) för att vända till rätt form.    $\frac{y-1}{-1}$

$z$          $z_0$ saknas   då blir det:        $\frac{z-0}{1}$

Sammanfattning:

$\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-0}{1}$

Och det som söks är Riktningsvektorn    $r=\left(r_1:r_2:r_3\right)$

Aa, jag tänkte på samma sätt men enligt facit så skulle det bli (5,-1,0) förstår inte hur det tänkte med nollan, jag skrev ut det som du först med (5,-1,1) men fick fel svar 

Om vi backar tillbaka den sista delen från parameterfri form till parameterform.

$\frac{z-z_0}{r_3}$      Vi går till:          $z=z_0+t·r_3$

Om $z_0$ inte finns och facit vill att  $r_3=0$    Då måste ju även  $z$ vara Noll

Då saknas ju hela den delen av ekvationen?

I din ursprungliga fråga skrev du följande:

$\frac{x-1}{5}=1-y=z$

Jag vet inte vad som är a,b,c,d....uppgift men här har du en

b) uppgift med en linje:     $\frac{x-1}{5}=1-y, z=1$

Det jag vet är att om:

$r_1 och r_2 är skilt från Noll$              $[Varför finns inte tecknet för det med i MathType]$      

och $r_3=0$        Då skriver man:

$\frac{\mathbf{x}\mathbf{-}{\mathbf{x}}_{\mathbf{0}}}{{\mathbf{r}}_{\mathbf{1}}}=\frac{\mathbf{y}\mathbf{-}{\mathbf{y}}_{\mathbf{0}}}{{\mathbf{r}}_{\mathbf{2}}}\mathbf{ } \mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{z}\mathbf{=}{\mathit{z}}_{\mathbf{0}}$

b) uppgift med en linje:     $\frac{x-1}{5}=1-y, z=1$

Det jag vet är att om:

$r_1 och r_2 är skilt från Noll$              $[Varför finns inte tecknet för det med i MathType]$      

och $r_3=0$        Då skriver man:

$\frac{\mathbf{x}\mathbf{-}{\mathbf{x}}_{\mathbf{0}}}{{\mathbf{r}}_{\mathbf{1}}}=\frac{\mathbf{y}\mathbf{-}{\mathbf{y}}_{\mathbf{0}}}{{\mathbf{r}}_{\mathbf{2}}}\mathbf{ } \mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{z}\mathbf{=}{\mathit{z}}_{\mathbf{0}}$

Du kan skriva \neq med dubbla dollartecken mellan, SS\neqSS (men med $ istället för S), då blir det $\neq$.