14 svar

168 visningar

Att hitta resten

Jag har..

$\frac{x^{101} + 5 x^{100} + 6 x^{99} + 6 x^{22} + 30 x^{21} - 36 x^{20} + 8 x^{2} - 35 x + 49}{x^{2} - 5 x + 6}$

och ska alltså finna resten r(x)=ax+b. Jag vet att:

$p (x) = (f (x)) \times (q (x)) + (r (x))$

$p (x) = (x^{2} - 5 x + 6) \times (q (x)) + r (x)$

Min tanke var att finna nollställen till $x^{2} - 5 x + 6$ för att kunna bortse från q(x) och därmed få r(x) ensamt. Dessa nollställen får jag till till x=2 och x=3.

Men hur går jag vidare härifrån? Eller är inte min metod funktionell eftersom att nämnaren inte får vara 0...

Menar du att $p(x) = (x^2 -5x + 6)(q(x))+ r(x)$ . Parenteser spelar roll i matematiken!

Multiplicera ihop (x-2)(x-3) och dividera din hemska nämnare täljare med detta uttryck. Vet du har man skall göra en polynomdivision för hand?

Har du skrivit polynomet helt rätt?

Stokastisk skrev :
Har du skrivit polynomet helt rätt?

Haha ja denna är faktiskt rättskriven :)

Smaragdalena skrev :
Menar du att $p(x) = (x^2 -5x + 6)(q(x))+ r(x)$ . Parenteser spelar roll i matematiken!
Multiplicera ihop (x-2)(x-3) och dividera din hemska nämnare med detta uttryck. Vet du har man skall göra en polynomdivision för hand?

Är nog jag som är otydlig i min tråd. Ber om ursäkt för det. Jag redigerar.. Skulle jag göra den divisionen som du vill blir ju svaret 1..

Okej, ja du har ju att

$p(x) = (x^2 - 5x + 6)q(x) + r(x)$

Där $r(x) = ax + b$ , så man får att

$p(2) = r(2) = 2a + b$

$p(3) = r(3) = 3a + b$

Så därför är

$a = p(3) - p(2)$

$b = 3p(2) - 2p(3)$

Löser man detta så får man att

a = 5153775207320113297688105295373918712430565549915

b = -10307550414640226582699704588465543409894048714411

Så lite enkel huvudräkning är allt som krävs.

Stokastisk skrev :
Okej, ja du har ju att
$p(x) = (x^2 - 5x + 6)q(x) + r(x)$
Där $r(x) = ax + b$ , så man får att
$p(2) = r(2) = 2a + b$
$p(3) = r(3) = 3a + b$
Så därför är
$a = p(3) - p(2)$
$b = 3p(2) - 2p(3)$
Löser man detta så får man att
a = 5153775207320113297688105295373918712430565549915
b = -10307550414640226582699704588465543409894048714411
Så lite enkel huvudräkning är allt som krävs.

Dit kom jag innan. Men kan det verkligen stämma? Siffrorna är ju galna..

Jag har inte lyckats hitta något misstag i beräkningarna iaf. Jag skulle tro att det är något fel i uppgiften.

Har en liknande fråga med svar till, som jag inte heller löst. Om det kan vara till hjälp..

Ja den där såg ju snällare ut.

$x^{102} - 5 x^{101} + 6 x^{100} - 5 x^{15} + 25 x^{14} - 30 x^{13} + 5 x^{2} - 29 x + 35 = x^{100} (x^{2} - 5 x + 6) - 5 x^{13} (x^{2} - 5 x + 6) + 5 x^{2} - 29 x + 35$

Ser du då hur du kan förenkla uppgiften?

T1997 skrev :
Smaragdalena skrev :
Menar du att $p(x) = (x^2 -5x + 6)(q(x))+ r(x)$ . Parenteser spelar roll i matematiken!
Multiplicera ihop (x-2)(x-3) och dividera din hemska nämnare täljare med detta uttryck. Vet du har man skall göra en polynomdivision för hand?
Är nog jag som är otydlig i min tråd. Ber om ursäkt för det. Jag redigerar.. Skulle jag göra den divisionen som du vill blir ju svaret 1..

Nej, varför skulle det bli 1? Resten r(x) är inte multiplicerat med det andra. Kvoten q(x) multiplicerad med nämnaren-i-parentesen plus resten blir till täljaren.

Fast nu ser jag att jag skrev nämnare när jag menade täljare. Så du har nog rätt - nämnaren delat med nämnaren blir 1.

Hej!

Jag tror att täljaren ska vara

$x^{101}-5x^{100}+6x^{99}+6x^{22}-30x^{21}+36x^{20}+7x^{2}-35x+42$

vilket ger faktoriseringen

$(x^{99}+6x^{20}+7)(x^2-5x+6)$

och kvoten blir $x^{99}+6x^{20}+7$ , med resten $0.$

Albiki

Nej, jag tror nog att T1997 har skrivit rätt siffror, däremot undrar jag om det inte finns ett par teckenfel i ursprungliga uppgiften. Om man tar teckenordningen + - + + - + + - + alternativt +-+ -+- +-+ med de faktorer och potenser som är i uppgiften får man ut något vettigt med en rest på 5x+1

AndersW skrev :
Nej, jag tror nog att T1997 har skrivit rätt siffror, däremot undrar jag om det inte finns ett par teckenfel i ursprungliga uppgiften. Om man tar teckenordningen + - + + - + + - + alternativt +-+ -+- +-+ med de faktorer och potenser som är i uppgiften får man ut något vettigt med en rest på 5x+1

Ditt svar känns rimligt :) Skulle du vilja visa hur du kom fram till det?

Om du tittar på exponenterna, så är de 101, 100, 99, 22, 21, 20, 2, 1, 0 - tre exponenter i rad och så ett stort hopp.

Om du tittar på koefficienterna, så är de 1,5,6, 1*6, 5*6, 6*6, och krångel på slutet.

I nämnaren är koefficienterna 1, -5, 6. Det skulle kunna vara ett mönster.

Svara

Visa senaste svar