Att hitta arean av flertal geometriska figurer

Jag ska vara ärlig och säga att jag aldrig har sett en liknande uppgift så min lösning kanske inte är effektiv men här får du den: (obs skriver på IPad så lite svårt)

Vi kan kall linjen som går från A till E för y = 0,5 x, du ser att den ökar med 0,5 i höjd för varje steg åt höger. 

vi kan även kalla linjen som går från f till b för 16 - 2x (tänk att linjen fortsätter upp tills den når x = 0). 

punkten G är därmed där dom korsas, dvs 0.5x = 16-2x 

2,5 x = 16

x = 6,4 (och höjden på punkten blir även 3.2 om du lägger in det i någon av funktionerna) 

därmed är g = 6,4 ; 3,2 

nu tror jag du kommer vidare; men kom ihåg att jag inte vet om det är såhär man ska lösa den 

Kanske borde förtydliga med 16-2x. Vid x = 4 så har funktionen höjden 8 (punkten F), eftersom den har lutningen -2 som du kan se genom att den minskar 2 i höjd för varje x så vet du att 8 = -2(4) + m 

4 är ju då x värdet inlagd 

då får du 8 = -8 + m vilket är m = 16 

med m menar jag då m som i y = kx+m 

i alla fall får du funktionen y = 16-2x

$$\begin{gathered} AE=\sqrt{8^2+4^2}=\sqrt{80}=4\sqrt{5} \\ GB\times 4\sqrt{5}=4\times 8 \Rightarrow GB=\frac{8}{\sqrt{5}} (Dubbla arean av AEB på två sätt) \\ AG=8\times \cos (\angle EAB)=\frac{8}{\sqrt{1+{\tan }^2(\angle EAB)}}=\frac{8}{\sqrt{1+{\displaystyle \frac{1}{4}}}}=\frac{16}{\sqrt{5}} \\ EG=4\sqrt{5}-\frac{16}{\sqrt{5}}=4\sqrt{5}-\frac{16\sqrt{5}}{5}=0,8\sqrt{5} \end{gathered}$$

Med hjälp av detta kan du beräkna arean av den rätvinkliga triangeln EGB och resten är enkelt. 

Men det är nog enklare att räkna ut skärningspunkten G genom att skära linjerna AE och BF.

x/2 = 16-2x => x =32/5 => y=16/5

Det går också att lösa med likformiga trianglar.

Låt H vara punkten på AB rakt under G.

Då har vi.

$$\begin{gathered} \frac{GH}{AH}=\frac{4}{8},\frac{GH}{8-AH}=\frac{8}{4} \\ Ur detta kan vi lösa GH \\ AH=2GH\Rightarrow GH=2(8-2GH)\Rightarrow GH=\frac{16}{5} \\ \Rightarrow AH=\frac{32}{5}\Rightarrow HB=8-\frac{32}{5}=\frac{8}{5} \\ Nu kan vi beräkna arean av BEG osv \end{gathered}$$