Att dividera och multiplicera ekvationer med polynom
Hej!
Jag vet hur man dividerar polynom med polynom genom liggande stolen, men jag har problem med att förstå när det är tillåtet och när det är otillåtet att dividera polynom med polynom.
Vid ekvationer så har jag förstått att lösningar kan försvinna vid division av polynom och därför är och inte . Gäller det då att om jag multiplicerar en ekvation med ett polynom så kan lösningar tillkomma och därför är och inte ?
Ja, om du multiplicerar med ett polynom så kan lösningar tillkomma. Men det innebär att pilen går åt andra hållet: . Eftersom andra ekvationen gäller för fler x-värden (x=0 är den nya lösningen) så behöver inte det medföra att även gäller.
Det enda som är otillåtet vad gäller division är att dividera med noll. Så när du dividerar med ett polynom, då förutsätter du att x inte är ett tal som gör din nämnare till 0. Men kanske är det just ett sånt x som löser ekvationen, och dessa kommer din lösning alltså inte hitta. Men det innebär inte att du inte får göra din division, utan att du behöver hantera dessa "försvunna" x-värden separat, för att se om det finns en lösning bland dem.
