Att bryta ut (-1) i ett bråk.

I bråktalet $\frac{2 (x - y) (x + y)}{y (y - x)}$ sägs det att man ska "bryta ut (-1) i täljaren", vilket leder till $\frac{- 2 (y - x) (x + y)}{y (y - x)}$ , vad exakt sker mellan steg 1 och steg 2? Antingen borde det väl leda til $- 1 (2 (x - y) (x + y)) \to - 2 (y - x) (- x - y)$ eller $2 - (y - x) (x + y)$ där "2" inte borde bli negativ.

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Det är ofta fruktsamt att tänka "förlänga bråket med -1" istället för "bryta ut -1 i täljaren".

Vi får då

$\frac{2(x-y)(x+y)}{y(y-x)}=\frac{-1}{-1}\cdot\frac{2(x-y)(x+y)}{y(y-x)}=$

$=\frac{(-1)\cdot 2(x-y)(x+y)}{(-1)\cdot y(y-x)}=\frac{-2(x-y)(x+y)}{y(x-y)}$

Vi multiplicerar alltså in faktorn (-1) i parentesen (y-x) i nämnaren och låter faktorn (-1) stå kvar i täljaren.

Svara