Att blanda vätskor med hjälp av differentialekvationer.
Vi har 6 dl lösning från början som kontinuerligt rörs runt. Därefter tillsätts lösning 2 med 1 dl per min och lösning 3 med 4 dl per min. Det tappas samtidigt ut 5 dl färdigmixad vätska per minut.
Jag har inga problem med att lösa differentialekvationer, man att sätta upp dem är det kluriga, någon som har något tips för att komma igång/hur man ska tänka när jag ska ställa upp följande differentialekvation som ska beskriva mängden vätska som tappas ut?
Tacksam för hjälpen!
Innehåller alla lösningarna samma ämne med olika koncentrationer? Vad frågas det efter?
Dr. G skrev:Innehåller alla lösningarna samma ämne med olika koncentrationer? Vad frågas det efter?
Uppgiften säger att vi har 6 dl röd färg från början i en behållare där färgen kontinuerligt rörs runt, och att det sedan tillsätts 1 dl blå färg och 4 dl röd färg till blandningen per min samtidigt som det tappas ut 5 dl av den färdigblandade färgen per min.
Frågan lyder då att man ska ställa upp en differentialekvationen som beskriver hur mängden färdigblandad färg förändras i behållaren.
Då finns det alltså alltid 6 dl färg i behållaren.
b + r = 6 dl
Nettoflödet av r (b) är inflödet minus utflödet av r (b). Inflödena är givna. Utflödet v allt är 5 dl/min. Andelen r i färgen är r/(r + b) = r/(6 dl), så ut åker 5 dl/min*r/(6 dl)
Hur blir diffekvationerna?
Dr. G skrev:Då finns det alltså alltid 6 dl färg i behållaren.
b + r = 6 dl
Nettoflödet av r (b) är inflödet minus utflödet av r (b). Inflödena är givna. Utflödet v allt är 5 dl/min. Andelen r i färgen är r/(r + b) = r/(6 dl), så ut åker 5 dl/min*r/(6 dl)
Hur blir diffekvationerna?
Tack så mycket för svaret!
Som jag läser det och förstår det så borde:
Däremot tror jag att jag har uppfattat/skrivit det fel eftersom det bord ju vara uttryckt i en differentialekvation.
En differentialekvation innehåller minst en derivata, men jag kan inte se vilka av dessa uttryck som skulle kunna motsvara en derivata.
Uttryckt i de relevanta enheterna har du för r(t) att
dr/dt = 4 - 5*r/6
med begynnelsevillkor
r(0) = 6
