Att bevisa delbarhet med 11
Visa att 102n-1+ 12n är delbart med 11 för heltal n större eller lika med 1.
Det jag gjorde först var ett jag skrev:
102n-1+ 12n= 11m där m är ett heltal
Ur påståendet kan vi konstatera att för ett heltal k kommer nästkommande tal, k+1 också att vara delbar med 11. Vi kan alltså ersätta n med k + 1:
102k+2-1+12k+1 = 102k+1 +12k+1 = 10 2k x 10 + 12k x 12 = 102k x (11-1) +12k x 12 = 11 x 102k - 102k + 12k x 12 = 11 x 102k - 102k +12 k(11+1) = 11 x 102k - 102k x 11 x 12k + 12k
Jag vet inte hur jag ska gå vidare sen. Försöker få det till 11(b) alltså att 11 blir en faktor av hela uttrycket. Är jag på god väg eller är det fel metod?
Du verkar göra ett induktionsbevis. Det är en bra idé och borde fungera, men det finns en enklare metod, med moduloberäkning. Vill du fortsätta med induktionsbeviset?
Vill gärna kunna båda :) På facit har de löst det med moduloräkning så där visar de hur man gör. Men med induktionsbeviset, hur fortsätter jag?
Det här verkar fungera:
102k+1+12k+1 = 100(102k-1+12k) - 100*12k + 12k+1 = 100*11m -100*12k+12*12k = 100*11m -88*12k
Det går nog bra med det du har börjat på också, men det verkar vara fel i sista likheten.
