Att bestämma linjens ekvation
Uppgiften lyder:
"En linje genom punkten (2,0) bildar tillsammans med x-axeln och linjen en triangel med arean 54 areaenheter.
Bestäm linjens ekvation då triangeln ligger ovanför x-axeln."
Det jag gjort:
(2,0)
2x-y+8=0
2x + 8 = y Då får jag lutningen och m-värdet och därmed får höjden av triangeln h=8.
Dock så vet jag inte vad jag ska göra med denna information
Börja med att rita in bild och lägg upp den här.
Inget säger att m också är triangelns höjd.
Räkna ut var den givna linjen skär x-axeln.
Då får du också lätt triangelns bas.
Varefter du kan räkna ut höjden, dvs y-koordinaten för linjernas skärningspunkt.
När du även räknat ut x-koordinaten (ur den givna linjens ekvation) har du två punkter på den sökta linjen.
Anmärkning: Din linje ser ut att ha k=1, fast k=2.
Som Louis skrev, din linje har fel lutning.
Var någonstans korsar linjen x-axeln? Hur långt är det från denna punkt til punkten (2,0)? Detta är triangelns bas. Nu när du vet basen och arean - hur stor är höjden?
Jag skrev att en ruta motsvarar 2 inte 1 (med andra ord så förstod jag att lutningen skulle vara k=2).
Linjen skär sig i x-axeln vid (-8,0) så då är basen 10? (avståndet mellan dem tänker jag då)
Så:
Den blåa linjen ska visa triangelns höjd tänkte jag och den mörkrosa är skärningspunkten? Är jag på rätt spår?
Men eftersom dina rutor motsvarar 2 på båda ledderna innebär fortfarande k=2 att du ska gå två steg uppåt för varje steg till höger. Linjen är brantare än den du ritat.
Sätt in y=0 i linjens ekvation så får du x=-4, inte -8 som din figur visar. Basen blir då 6 le.
När du räknat ut nytt värde på h, som också är y-koordinat för skärningspunkten, sätter du in det i ekvationen för att beräkna x-koordinaten.
Jag ser vad jag gjorde för fel! Jag skrev om x-axeln till 1 steg per ruta istället för att ha 2. Jag räknade även ut att höjden blir 18 l.e sedan utgick jag från punkterna (2,0) och (5,18) för att få fram lutningen och därefter m-värdet. Tack så mycket för hjälpen!
