Att bestämma gränsvärdet

Ramanujan skrev:

Avgör om gränsvärdet finns. Bestäm i så fall gränsvärdet.

a) lim_{x->oändligheten}  (x+2)/(x²+2x) 

Jag har inte stött på en sådan fråga tidigare och jag vet inte hur jag ska gå tillväga för att ta reda på om gränsvärdet finns.

Metod 1: Faktorisera nämnaren och förenkla. Låt $x$ gå mot oändligheten.

Metod 2: Förkorta med $x^2$ och förenkla. Låt $x$ gå mot oändligheten.

Yngve skrev:

Ramanujan skrev:

Avgör om gränsvärdet finns. Bestäm i så fall gränsvärdet.

a) lim_{x->oändligheten}  (x+2)/(x²+2x) 

Jag har inte stött på en sådan fråga tidigare och jag vet inte hur jag ska gå tillväga för att ta reda på om gränsvärdet finns.

Metod 1: Faktorisera nämnaren och förenkla. Låt $x$ gå mot oändligheten.

Metod 2: Förkorta med $x^2$ och förenkla. Låt $x$ gå mot oändligheten.

På facit står det "Gränsvärdet exiterar och är lika med 0
Motiverar att gränsvärdet finns eftersom att graden på nämnarpolynomet
är större än täljarpolynomet" men jag vill gärna förstå varför det avgör ett gränsvärdes existens.

Ramanujan skrev:

På facit står det "Gränsvärdet exiterar och är lika med 0

Motiverar att gränsvärdet finns eftersom att graden på nämnarpolynomet
är större än täljarpolynomet" men jag vill gärna förstå varför det avgör ett gränsvärdes existens.

Lite förenklat kan vi säga att om nämnarpolynomet är av högre grad än täljarpolynomet så kommer nämnarens absolutbelopp att växa snabbare än täljarens om vi kommer tillräckligt långt bort från origo.

Det innebär att kvotens värde kommer att närma sig 0 mer och mer ju längre bort från origo vi kommer.

Om du vill läsa mer om gränsvärden kan du läsa -> här <-.

Yngve skrev:

Ramanujan skrev:

På facit står det "Gränsvärdet exiterar och är lika med 0

Motiverar att gränsvärdet finns eftersom att graden på nämnarpolynomet
är större än täljarpolynomet" men jag vill gärna förstå varför det avgör ett gränsvärdes existens.

Lite förenklat kan vi säga att om nämnarpolynomet är av högre grad än täljarpolynomet så kommer nämnarens absolutbelopp att växa snabbare än täljarens om vi kommer tillräckligt långt bort från origo.

Det innebär att kvotens värde kommer att närma sig 0 mer och mer ju längre bort från origo vi kommer.

Om du vill läsa mer om gränsvärden kan du läsa -> här <-.

Tack för hjälpen!