Att bestäma lim när h går mot noll

Derivatans definition i punkten a kan räknas ut från lim a->x (f(x) - f(a)) /(x-a). Vad kan a vara i det här fallet? Kan du räkna ut derivatan där på något mer sätt och jämföra?

a kan vara noll men vet inte hur jag ställer upp beräkningen?

Den här frågan är väldigt lik din andra fråga om gränsvärde. Har du prövat att använda samma metod här?

Ja men löste aldrig den andra uppgiften.. trode jag förstod hur jag skulle göra men när jag försökte lösa den så fick jag fel svar

$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{2h+\sin \left(h\right)-0}{h}=\underset{h\to 0}{\lim } (2+\frac{\sin \left(h\right)}{h})$

Den andra termen är ett standardgränsvärde eller så kan du lösa det m.h.a L'Hôpitals regel.

Får ni använda standardgränsvärden?  Har ni läst om L'Hôpitals regel?

Om man använder derivatans definition för att ställa upp en formel för derivatan av 2x+sinx för x = 0 så får man nåt som är väldigt likt det sökta gränsvärdet. Sen kan man använda att man redan vet derivatan av 2x och sinx.

messi99 skrev:

Ja men löste aldrig den andra uppgiften.. trode jag förstod hur jag skulle göra men när jag försökte lösa den så fick jag fel svar

OK. Lösningsmetoden är samma i de båda fallen.

Fråga vidare där och/eller här om du behöver mer hjälp.

Jag vet inte vad standardgränsvärde är? Får man använda det i matte 4?

Du får använda det om du kan förklara vad det är och varför du kan använda det.

Men jag rekommenderar att du istället använder derivatans definition här.

Hade du kunnat visa hur jag använder derivatan definition för att lösa uppgiften?

Eftersom $f\text{'}\left(x\right)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(x+h)-f\left(x\right)}{h}$ så gäller det att $f\text{'}\left(0\right)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(0+h)-f\left(0\right)}{h}$.

Eftersom $0+h=h$ så gäller att $f\text{'}\left(0\right)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f\left(h\right)-f\left(0\right)}{h}$

Du kan använda samma knep för att lösa din andra uppgift.

Messi99: Lhospitals regel är nåt man lär sig i universitetet (eller matte 5 eller matte specialisering, om din lärare vill ta upp det). "Standardgränsvärde" betyder ett gränsvärde som är känt och man kan använda det utan att förklara varför.

Yngve, då får jag fram detta uttryck:

Men jag vet inte hur jag går vidare?

Kan du derivatans definition? 

messi99 skrev:

Yngve, då får jag fram detta uttryck:

...

Men jag vet inte hur jag går vidare?

Tricket är att du inte behöver krångla med gränsvärde alls här.

Du har konstaterat att det som efterfrågas är värdet av f'(0).

Eftersom f(x) = 2x + sin(x) så behöver du bara derivera till f'(x) och sedan beräkna värdet av f'(0).

Nu fattar jag!!! TUSEN TACK! 

messi99 skrev:

Nu fattar jag!!! TUSEN TACK! 

Toppen!

Använd samma metod på din andra uppgift

 Fråga i den tråden om du kör fast.