Att beräkna given generaliserad integral

$\int_{0}^{\infty} \frac{5}{x^{2} + 2 x + 4} d x$

$O m v i b ö r j a r f o k u s e r a p å f u n k t i o n e n, o c h a t t f ö r e n k l a k a n d e n o m s k r i v a s t i l l : \frac{5}{{(x + 1)}^{2} + 3}$

$V i d a r e 5 \int_{0}^{\infty} \frac{1}{{(x + 1)}^{2} + 3} d x$

Jag vet inte hur jag kan nå en primitiv funktion, att polynom dividera är inte möjligt, att använda substitut t=x+1 verkar inte fungera heller. Jag har försökt använda partijlbråksuppdelning men "3" termen ger mig svårigheter.

I ett facit för uppgiften nås den primitiva funktionen $\frac{1}{\sqrt{3}} a r c \tan (\frac{x + 1}{\sqrt{3}})$ men ser inte hur denna nås.

Di får skala ner 3an i nämnaren till en etta. Då har du en kvadrat +1 i nämnaren. Sedan får du göra variabelbyte så att kvadraten blir t², och rensa så det blir 1/(1+t²), där hittar du arctan.

Jag skulle verkligen uppskatta om du kunde demonstrera hur jag kan "skala ner 3an", vet inte varför men denna uppgiften är den enda integralen som jag är helt fast på haha

Men bara om du har tid för det, tack i förhand!

Bryt ut 3 ur nämnaren. Då får du 5/3 utanför integralen.

I nämnaren i integralen står det (…)²+1, där … står för (x+1)/roten ur 3.

Svara

Visa senaste svar