Att avrunda med lådprincipen
Hej!
Jag ska lösa denna uppgift:
Storstockholm har 1510 000 invånare. Vi antar att en människa har färre än 500 000 hårstrån på huvudet. Visa att åtminstone 4 av dessa invånare har exakt samma antal hårstrån.
Så här löser jag uppgiften:
1 510 000 = 500 000 *k +1
1 510 000 / 500 000 = k +1
3.02 = k +1
Svaret blir alltså fel, borde jag ha avrundat uppåt?
Du behöver redovisa betydligt bättre för att det skall gå att förstå hur du har tänkt. Vad är k? Vad händer mellan första och andra raden?
Lådprincipen: Antal om skall placeras = n * k +1 där n är antalet "lådor", k är hur många "fulla" lådor. Det ger att:
1 510 000 = 500 000 * k +1
1 510 000/ 500 000 = k +1 ---- Lådprincipen ger att en "låda" kommer att innehålla minst k +1 hårstrån.
4 är det minsta heltal som är större än 3.
Vi antar att personerna med olika många hårstrån är så jämnt fördelat so det bara går: Om vi har 3 personer som har 0 hårstrån på huvudet, 3 personer som har 1 hårstrå, 3 personer med 3 hårstrån och så vidare tills vi kommer till 3 personer om har ½ miljon hårstrån på huvudet så är det ändå bara 1,5 miljoner personer. Det finns ändå 100 stockholmare till, som måste ha lika många hårstrån som åtminstone 3 stycken andra. (Om antalet hårstrån inte är så perfekt fördelat, fanns det säkert åtminstone 4 personer med lika många hårstrån redan innan.)
Jag förstår det här, men hur ska jag visa det matematiskt?
Det finns 500000 lådor. Du ska stoppa 1510000 personer i lådorna. När du har stoppat tre personer i varje låda har du 10000 personer kvar. De ska också ned någonstans, så i minst en låda blir det fler än tre personer. Det räcker väl som bevis?
