Att approximera ( X ) i en Maclaurinutvecklingsuppgift.

Tja ! 

Har en fråga angående ett utav stegen som skall göras i denna uppgift. 

Använd Maclaurinutvecklingar för att bestämma ett närmevärde till sin ( 10$°$), felet skall vara $\le {10}^{^-3}$.

Att lösa uppgiften är inte det som är problemet, då jag har klart för mig hur den skall hanteras. Problemet är just när man skall approximera x. I detta fall 10$° = \mathrm{\pi }/18 < 1/2$ och sedan kan man använda x=1/2 till för nästa steg där man skall testa olika heltalsvärden för n. 

I detta exemplet då man säger π/18 < 1/2 säger man att ungefär att 0.174 < 0.5 vilket stämmer men också är en rätt dålig uppskattning då exemeplvis 1/5 skulle vara närmare detta värde, men självklart är det lättare att räkna med 2 istället för 5, men vart går gränsen ? Hur kommer det sig att man kan vara så generös vid denna uppskattning? Finns det någon tumregel att gå efter ?