Att använda en annan metod som inte ingår i kursen

Om det inte står i frågan specifikt vilken metod som ska användas så är allt rätt. Att dock plocka formler ur tomma intet är nog ingen bra idé, även om den stämmer. Förklara isf var den kommer ifrån, alternativt gör en egen härledning.

Vår lärare i matematik kör alltid på "kan du inte härleda det kan du det inte". Vi är alltså alltid tvungna att härleda det vi vill använda på proven såvida det inte ingår i kursen. Jag tror ungefär samma sak skulle gälla här.

Och bara av ren nyfikenhet: vilken metod från Ma3 skulle vara användbar i nians matematik? Består inte den matematiken nästan enbart av aritmetik och mycket enkla funktioner?

Det vara bara exempel, det behöver inte vara ma3 eller nians matematik. Jag undrade bara om vad som skulle hända om man använder sig av en annan metod som inte ingår i kursen för att lösa uppgiften. 

Aha, okej.

Men det ska aldrig vara ett problem så länge du härleder satsen/formeln eller whatever du använder.

Just ma3 och nian vet jag inte, men en del problem med parabler kan man lösa med symmetrilinjen, eller med pq-formeln eller med derivata.

Man kan få för sig att använda matriser och Gauss-elimination på ett enkelt ekvationssystem.

naytte skrev:

Vår lärare i matematik kör alltid på "kan du inte härleda det kan du det inte". Vi är alltså alltid tvungna att härleda det vi vill använda på proven såvida det inte ingår i kursen. Jag tror ungefär samma sak skulle gälla här.

Hur ofta vill någon använda saker som inte ingår i kursen? Har du något exempel på vad läraren menar att man ska behöva härleda för att få använda? Antar att det just är "inte ingår i kursen" som är viktigt här.

Gymnasieelever använder derivatan av sinus och cosinus men kan knappast härleda dem. Detta eftersom gränsvärdet 

$\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0} \dfrac{\sin(x)}{x}$ 

är allt annat än trivialt att härleda.

Hur ofta vill någon använda saker som inte ingår i kursen? Har du något exempel på vad läraren menar att man ska behöva härleda för att få använda?

Det har hänt att man vill använda något udda satser någon gång, exempelvis Herons formel, eller någon annan sats som i allmänhet förenklar en jobbig uppgift men som egentligen inte täcks av kursen. Regeln är att man får göra det, om man bevisar den aktuella satsen/formeln på provet.

Men det har inte hänt jätteofta.

Gymnasieelever använder derivatan av sinus och cosinus men kan knappast härleda dem. Detta eftersom gränsvärdet [...] är allt annat än trivialt att härleda

Jag kan naturligtvis bara tala för hur det är på mitt gymnasium, men såvitt jag vet har vi alltid härlett allt innan vi har använt det eller ansett det vara "känt". Vi härledde exempelvis vanliga standardgränsvärden i början av Ma4, vartill det gränsvärdet du nämnde hör. För just det gränsvärdet tror jag vi använde klämsatsen.

Tillägg: 11 mar 2024 15:11

Jag kan tillägga att jag tycker detta är ett bra sätt att förhålla sig till att elever vill använda satser som inte ingår i kursen. Matematik är ett kreativt ämne och man borde få lov att lösa saker hur man vill så länge man kan argumentera för att ens lösning stämmer. Kravet att härleda det man vill använda gör att man kan säkerställa att eleven verkligen förstår vad han eller hon sysslar med.

Härledde ni Herons formel?

Nej, men vi hade den inte heller som standardsats man fick använda.

Jag tror att jag vid något tillfälle skrev en härledning av den på ett prov eftersom jag ville använda den.

På en matematiktävling (som förstås är något annat än skolundervisning) fick vi veta att vi kunde hänvisa till alla kända resultat utan bevis. Men det är en anekdot. I undervisningen har det en pedagogisk poäng att man kan visa att man behärskar metoderna som läraren har tänkt sig. När jag själv gick i gymnasiet höll jag med om ditt ovanstående tillägg till 100% (och läraren hade inga problem alls med vad jag gjorde).

Jag argumenterar egentligen inte för någon särskild sida.

naytte skrev:

Jag kan naturligtvis bara tala för hur det är på mitt gymnasium, men såvitt jag vet har vi alltid härlett allt innan vi har använt det eller ansett det vara "känt". Vi härledde exempelvis vanliga standardgränsvärden i början av Ma4, vartill det gränsvärdet du nämnde hör. För just det gränsvärdet tror jag vi använde klämsatsen.

Spännande. Det är nog ovanligt, speciellt om man tittar på läroplanen. Du läser säkert något matematik-centrerat program på ett gymnasium med en driven lärare. Härledde ni klämsatsen också? Bevisade ni multiplikation och addition? 

Tillägg: 11 mar 2024 15:11

Jag kan tillägga att jag tycker detta är ett bra sätt att förhålla sig till att elever vill använda satser som inte ingår i kursen. Matematik är ett kreativt ämne och man borde få lov att lösa saker hur man vill så länge man kan argumentera för att ens lösning stämmer. Kravet att härleda det man vill använda gör att man kan säkerställa att eleven verkligen förstår vad han eller hon sysslar med.

Ja, det kan också bli att personer engagerar sig mer och tycker det är roligare eftersom de kan försöka lösa problem på sätt de inte lärt sig. 

Du läser säkert något matematik-centrerat program på ett gymnasium med en driven lärare.

Japp, naturvetenskapsprogrammet och vår lärare är extremt kunnig och engagerad. Drog verkligen högsta vinsten när jag fick honom som lärare!

Härledde ni klämsatsen också?

Nu när jag tänker efter var det nog inte klämsatsen vi använde, men det var något liknande. Minns inte exakt hur vi gjorde. Men det var i alla fall något i stil med det klassiska beviset, där man "geometriskt" stänger in $\sin x/x$ mellan två kända värden.

Bevisade ni multiplikation och addition? 

Vad menar du med "bevisa"? Jag har alltid tänkt på addition och multiplikation som definitionsmässigt sanna. Åtminstone grundläggande addition och multiplikation. Man börjar mängdteoretiskt med de naturliga talen, definierar addition och multiplikation över dem, och jobbar sig vidare. Men nej, vi har inte definierat de grundläggande räkneoperationerna.

Det är nog en tidsmässig avvägning, för inte går man igenom alla böckerna i Elementa idag, även på 'bättre' skolor? Eller?

Jag lägger svar under spoiler för att inte kidnappa tråden mer. Du kan svara i PM om du vill.

davestudent skrev:

Låt oss säga att du skriver ett matteprov från åk9 och ska lösa ett problem genom att använda en annan användbar metod som inte visas i åk 9 eller något som läraren inte har gått igenom, utan istället använder en från t.ex. matte 3. Sedan när du svarar rätt, skulle man få rätt på den frågan och få poängen?

Edit: Jag uppskattar diskussionerna! Detta var en fråga som dök upp i mig, och jag ville höra vad andra säger om detta. :)