Atomfysik och universum
En arkeolog hittar en benknota från ett djur som har varit infryst i den sibiriska tundran. Arkeologen använder kol-14 metoden för att åldersbestämma benknotan. Kol-14 metoden visade att aktiviteten var 6,25 %.
Motivera och visa med beräkningar hur gammal benknotan är.
Jag vet inte vad jag ska göra, Kan någon ge mig något att börja med?
Kolla upp halveringstiden för kol-14. Efter så lång tid har aktiviteten halverats. Hur många gånger måste den halveras (från 100%) för att nå 6,25% aktivitet?
Halveringstiden för kol-14 är cirka 5730 år. Efter varje halvering minskar aktiviteten till hälften av dess tidigare värde. För att räkna ut hur många gånger aktiviteten behöver halveras för att nå 6,25% kan vi använda följande formel:
(1/2)^(antal halveringar) = slutlig aktivitet/ursprunglig aktivitet
där "antal halveringar" är det antal gånger aktiviteten har halverats och "ursprunglig aktivitet" är aktiviteten vid tiden för provtagningen.
Vi vill ta reda på antal halveringar när slutlig aktivitet är 6,25% och ursprunglig aktivitet är 100%. Vi kan sätta in dessa värden i formeln:
(1/2)^(antal halveringar) = 0,0625/1
Vi kan förenkla högerledet genom att dividera 0,0625 med 1:
(1/2)^(antal halveringar) = 0,0625
Nu vill vi isolera "antal halveringar" genom att ta logaritmen på båda sidor av ekvationen. Vi kan använda logaritmen med bas 2 eftersom vi vill ta reda på antal halveringar:
log2((1/2)^(antal halveringar)) = log2(0,0625)
antal halveringar * log2(1/2) = log2(0,0625)
log2(1/2) = -1, så vi kan ersätta det värdet i ekvationen:
-antal halveringar = log2(0,0625)
antal halveringar = -log2(0,0625)
antal halveringar ≈ 4
Så för att nå 6,25% aktivitet behöver aktiviteten halveras ungefär 4 gånger. Detta innebär att benknotan har varit död och utsatt för sönderfall i cirka 4 x 5730 år, vilket blir ungefär 22 900 år.
Har jag tänkt rätt?
7la_ skrev:antal halveringar = -log2(0,0625)
antal halveringar ≈ 4Så för att nå 6,25% aktivitet behöver aktiviteten halveras ungefär 4 gånger.
Har jag tänkt rätt?
Du kan ju kolla själv med huvudräkning.
Efter en halvering: 50 %
Efter två halveringar: ....
Så har jag rätt då? Nu är jag förvirrad...
Yes det är rätt. Men aktiviteten ska inte halveras ungefär 4 gånger, utan exakt 4 gånger
