16 svar
102 visningar
sukram behöver inte mer hjälp
sukram 96
Postad: 17 maj 2022 19:44

Asymtop

Uppgift: Skissa grafen till y =f(x) om f(x) =x2-2xx-1

Min idé:

Först vill jag hitta asymptoter för att veta grafens gränsvärden. Sen kan jag lägga in x värden för att veta vilket y värde jag får. Därav veta vilken sida av asymptoten grafen är på.

Min ekvation:

f(x) =x2-2xx-1f(x) =x(x-2)x(1-1x)f(x) =x-2

Vi har en asymptot som går y =x-2. Men när jag lägger in den funktionen i min grafräknare ser jag att funktionen egentligen ska vara y =x - 1. Vilket fel gjorde jag?

Elev01 116 – Fd. Medlem
Postad: 17 maj 2022 20:17

hur fick du y=x-2 asymtot?

sukram 96
Postad: 17 maj 2022 20:19

Jag bryter ut x i bråket. Då får jag f(x) =x-2. Den funktionen säger mig hur en sned asymptot ser ut.

Elev01 116 – Fd. Medlem
Postad: 17 maj 2022 20:27

f(x)=x2-2xx-1

Jag ser att x=1 är vertikal asymptot här

sukram 96
Postad: 17 maj 2022 20:33
Elev01 skrev:

f(x)=x2-2xx-1

Jag ser att x=1 är vertikal asymptot här

Ja, men det finns en sned också.

Laguna Online 30472
Postad: 17 maj 2022 20:34 Redigerad: 17 maj 2022 20:34

Rätt sätt är att utföra divisionen och sedan göra gränsövergången:

(x2-2x)/(x-1) = x - 1 - 1/(x-1)

går mot x-1.

Om man har t.ex. 2/(1-1/x) så är det korrekt att 1-1/x går mot 1 och därmed hela uttrycket mot 2. Men om det står ett polynom i täljaren så är det inte korrekt att uttrycket går mot det polynomet.

sukram 96
Postad: 17 maj 2022 20:39

Jag förstår inte hur x2-2xx-1 =x - 1 - 1x-1

Förstår inte heller vad du menar med "Om man har t.ex. 2/(1-1/x) så är det korrekt att 1-1/x går mot 1 och därmed hela uttrycket mot 2. Men om det står ett polynom i täljaren så är det inte korrekt att uttrycket går mot det polynomet."

Laguna Online 30472
Postad: 17 maj 2022 20:44

Om du multiplicerar båda led med x-1 så ser du att det stämmer.

Har du lärt dig polynomdivision?

Elev01 116 – Fd. Medlem
Postad: 17 maj 2022 20:47

Jag gjörde långdivision och hittar sned är y=x-1

sukram 96
Postad: 17 maj 2022 20:47

Jag kan polynomdivision. Men man kan inte dividera x2-2xx-1 man får en rest på -1.

Elev01 116 – Fd. Medlem
Postad: 17 maj 2022 20:48
sukram skrev:

Jag kan polynomdivision. Men man kan inte dividera x2-2xx-1 man får en rest på -1.

rest -1 spelar ingen roll

sukram 96
Postad: 17 maj 2022 20:49
Elev01 skrev:

f(x)=x2-2xx-1

Jag ser att x=1 ä

Spelar BARA en rest på -1 ingen roll eller finns det andra tall?

sukram 96
Postad: 17 maj 2022 20:49

Kan man få en liten snabb förklaring till varför också? :)

Elev01 116 – Fd. Medlem
Postad: 17 maj 2022 20:56
sukram skrev:

Kan man få en liten snabb förklaring till varför också? :)

Jag tror den här video gör en bra förklaring (engelska): Finding Slant Asymptotes of Rational Functions - PatrickJMT

sukram 96
Postad: 17 maj 2022 21:03

aaah, ok. Nu förstår jag allt. MEN!! Min lärare lärde mig den metoden som jag använde i början. När kan jag bryta ut x och när ska jag utföra polynomdivision?

Elev01 116 – Fd. Medlem
Postad: 17 maj 2022 21:14
sukram skrev:

aaah, ok. Nu förstår jag allt. MEN!! Min lärare lärde mig den metoden som jag använde i början. När kan jag bryta ut x och när ska jag utföra polynomdivision?

Tyvärr jag vet inte så mycket men det finns andra video (engelska igen) som förklara 3 olika metoder: Slant asymptotes - Dr Peyam. Hoppas det går bra.

sukram 96
Postad: 17 maj 2022 21:15

Tack så mycket för hjälpen :)

Svara
Close