Asymtop

Uppgift: Skissa grafen till $y = f (x)$ om $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$

Min idé:

Först vill jag hitta asymptoter för att veta grafens gränsvärden. Sen kan jag lägga in x värden för att veta vilket y värde jag får. Därav veta vilken sida av asymptoten grafen är på.

Min ekvation:

$f (x) = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1} f (x) = \frac{x (x - 2)}{x (1 - \frac{1}{x})} f (x) = x - 2$

Vi har en asymptot som går $y = x - 2$ . Men när jag lägger in den funktionen i min grafräknare ser jag att funktionen egentligen ska vara $y = x - 1$ . Vilket fel gjorde jag?

hur fick du y=x-2 asymtot?

Jag bryter ut x i bråket. Då får jag $f (x) = x - 2$ . Den funktionen säger mig hur en sned asymptot ser ut.

$f (x) = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$

Jag ser att x=1 är vertikal asymptot här

Elev01 skrev:
$f (x) = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$

Jag ser att x=1 är vertikal asymptot här

Ja, men det finns en sned också.

Rätt sätt är att utföra divisionen och sedan göra gränsövergången:

(x²-2x)/(x-1) = x - 1 - 1/(x-1)

går mot x-1.

Om man har t.ex. 2/(1-1/x) så är det korrekt att 1-1/x går mot 1 och därmed hela uttrycket mot 2. Men om det står ett polynom i täljaren så är det inte korrekt att uttrycket går mot det polynomet.

Jag förstår inte hur $\frac{x^{2} - 2 x}{x - 1} = x - 1 - \frac{1}{x - 1}$

Förstår inte heller vad du menar med "Om man har t.ex. 2/(1-1/x) så är det korrekt att 1-1/x går mot 1 och därmed hela uttrycket mot 2. Men om det står ett polynom i täljaren så är det inte korrekt att uttrycket går mot det polynomet."

Om du multiplicerar båda led med x-1 så ser du att det stämmer.

Har du lärt dig polynomdivision?

Jag gjörde långdivision och hittar sned är y=x-1

Jag kan polynomdivision. Men man kan inte dividera $\frac{x 2 - 2 x}{x - 1}$ man får en rest på -1.

sukram skrev:
Jag kan polynomdivision. Men man kan inte dividera $\frac{x 2 - 2 x}{x - 1}$ man får en rest på -1.

rest -1 spelar ingen roll

Elev01 skrev:
$f (x) = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$

Jag ser att x=1 ä

Spelar BARA en rest på -1 ingen roll eller finns det andra tall?

Kan man få en liten snabb förklaring till varför också? :)

sukram skrev:
Kan man få en liten snabb förklaring till varför också? :)

Jag tror den här video gör en bra förklaring (engelska): Finding Slant Asymptotes of Rational Functions - PatrickJMT

aaah, ok. Nu förstår jag allt. MEN!! Min lärare lärde mig den metoden som jag använde i början. När kan jag bryta ut x och när ska jag utföra polynomdivision?

sukram skrev:
aaah, ok. Nu förstår jag allt. MEN!! Min lärare lärde mig den metoden som jag använde i början. När kan jag bryta ut x och när ska jag utföra polynomdivision?

Tyvärr jag vet inte så mycket men det finns andra video (engelska igen) som förklara 3 olika metoder: Slant asymptotes - Dr Peyam. Hoppas det går bra.

Tack så mycket för hjälpen :)

Svara

Visa senaste svar