asymptoter

En asymptot är en enkel funktion (eller en linje) som en annan funktion närmar sig men aldrig når. En funktion närmar sig en asymptot i ändarna av definitionsmängden. Exempelvis har funktionen 1/x en lodrät asymptot då x=0, eftersom 1/0 inte är accepterat. Värdet för 1/x växer när x går mot noll, och kommer att gå mot ±oändligheten. Inom matte 4 är det främst tre sorters asymptoter som är viktiga: lodräta asymptoter som fås då en funktion är odefinierad för ett visst värde på x; vågräta asymptoter som fås då y(x) går mot något visst värde när x går mot ±oändligheten; samt sneda asymptoter som exempelvis uppkommer vid funktioner som y(x)=2x+(1/x). På grund av bråktermen kommer y(x) aldrig att kunna skära y=2x, men den kommer väldigt nära när x går mot ±oändligheten. 

För att ge dig ledtrådar på uppgifterna:

1. Undersök vad som händer om x går mot positiv respektive negativ oändlighet.

2. För vilket x-värde är funktionen inte definierad? (lodrät asymptot) Om du förenklar funktionen får du en a/x-term (a är något reellt tal), vad händer då x går mot ±oändligheten?

3. Vilka nämnare är inte godkända? Finns det någon horisontell asymptot? Någon sned? 

4. Någon odefinierad nämnare? Vad händer om du använder dig av polynomdivision för att skriva om uttrycket?

Smutstvätt skrev :

En asymptot är en enkel funktion (eller en linje) som en annan funktion närmar sig men aldrig når. En funktion närmar sig en asymptot i ändarna av definitionsmängden. Exempelvis har funktionen 1/x en lodrät asymptot då x=0, eftersom 1/0 inte är accepterat. Värdet för 1/x växer när x går mot noll, och kommer att gå mot ±oändligheten. Inom matte 4 är det främst tre sorters asymptoter som är viktiga: lodräta asymptoter som fås då en funktion är odefinierad för ett visst värde på x; vågräta asymptoter som fås då y(x) går mot något visst värde när x går mot ±oändligheten; samt sneda asymptoter som exempelvis uppkommer vid funktioner som y(x)=2x+(1/x). På grund av bråktermen kommer y(x) aldrig att kunna skära y=2x, men den kommer väldigt nära när x går mot ±oändligheten. 

 

För att ge dig ledtrådar på uppgifterna:

1. Undersök vad som händer om x går mot positiv respektive negativ oändlighet.

2. För vilket x-värde är funktionen inte definierad? (lodrät asymptot) Om du förenklar funktionen får du en a/x-term (a är något reellt tal), vad händer då x går mot ±oändligheten?

3. Vilka nämnare är inte godkända? Finns det någon horisontell asymptot? Någon sned? 

4. Någon odefinierad nämnare? Vad händer om du använder dig av polynomdivision för att skriva om uttrycket?

 1. när x går mot positiv oändlighet är y=oändlig och när x går mot negativ oändlighet är y=0, hur förklarar jag vad jag gjort, har bara skrivit lim x-->oändligheten 3e^2x --> 3e^(2*oändligheten)= oändligt och samma på negativ oändlighet förstår dock inte varför det blir =0 och inte också -oändlighet?

itchy skrev :

Smutstvätt skrev :

En asymptot är en enkel funktion (eller en linje) som en annan funktion närmar sig men aldrig når. En funktion närmar sig en asymptot i ändarna av definitionsmängden. Exempelvis har funktionen 1/x en lodrät asymptot då x=0, eftersom 1/0 inte är accepterat. Värdet för 1/x växer när x går mot noll, och kommer att gå mot ±oändligheten. Inom matte 4 är det främst tre sorters asymptoter som är viktiga: lodräta asymptoter som fås då en funktion är odefinierad för ett visst värde på x; vågräta asymptoter som fås då y(x) går mot något visst värde när x går mot ±oändligheten; samt sneda asymptoter som exempelvis uppkommer vid funktioner som y(x)=2x+(1/x). På grund av bråktermen kommer y(x) aldrig att kunna skära y=2x, men den kommer väldigt nära när x går mot ±oändligheten. 

 

För att ge dig ledtrådar på uppgifterna:

1. Undersök vad som händer om x går mot positiv respektive negativ oändlighet.

2. För vilket x-värde är funktionen inte definierad? (lodrät asymptot) Om du förenklar funktionen får du en a/x-term (a är något reellt tal), vad händer då x går mot ±oändligheten?

3. Vilka nämnare är inte godkända? Finns det någon horisontell asymptot? Någon sned? 

4. Någon odefinierad nämnare? Vad händer om du använder dig av polynomdivision för att skriva om uttrycket?

 1. när x går mot positiv oändlighet är y=oändlig och när x går mot negativ oändlighet är y=0, hur förklarar jag vad jag gjort, har bara skrivit lim x-->oändligheten 3e^2x --> 3e^(2*oändligheten)= oändligt och samma på negativ oändlighet förstår dock inte varför det blir =0 och inte också -oändlighet?

 Det är en bra början. Att y går mot oändligheten när x går mot positiv oändlighet ger ingenting i asymptotväg, däremot det andra du skrivit. (a^(-p)) kan skrivas som (1/(a^p)). Förstår du då varför värdet går mot noll när x går mot negativ oändlighet?

 Skapa en tråd per uppgift. Se regel 1.5. /moderator