Asymptoter skissa

Du kan resonera så här:

För x=-2 har du en lodrät asymptot, dvs just x=-2

För stora värden på x går den första termen mot 0, dvs kurvan närmar sig linjen y=x+1

Dessa två asymptoter kan du rita

Men, hur närmar sig grafen dessa - från vilket håll ?

Kan du se det ?

Henning skrev:

Du kan resonera så här:

För x=-2 har du en lodrät asymptot, dvs just x=-2

För stora värden på x går den första termen mot 0, dvs kurvan närmar sig linjen y=x+1

Dessa två asymptoter kan du rita

Men, hur närmar sig grafen dessa - från vilket håll ?

Kan du se det ?

jag har ritat såhär långt, men vet inte hur man ska markera två asymptoter till y=x+1 och jag undrar om det ska vara y=x-1 förstår inte varför du fick +1. Men har jag ritat detta rätt? Och kan du visa vart man ritar dem två andra asymptoterna? 
tacktack

Ursäkta - det ska givetvis vara sneda asymptoten y=x-1

Medan den lodräta ska vara x=-2, som du har ritat

För att få in grafen kan du göra värdetabell för några punkter, t ex för x=-3, -1, 0, 1

Och för att få fram max och min för funktionen kan du derivera den och ta fram nollställen

Alternativt låter du en grafritande räknare rita upp den

Henning skrev:

Ursäkta - det ska givetvis vara sneda asymptoten y=x-1

Medan den lodräta ska vara x=-2, som du har ritat

För att få in grafen kan du göra värdetabell för några punkter, t ex för x=-3, -1, 0, 1

Och för att få fram max och min för funktionen kan du derivera den och ta fram nollställen

Alternativt låter du en grafritande räknare rita upp den

Jag får derivatan till 1 och då vet jag inte hur jag ska ta fram nollställena? 

känner mig lost

Derivatan är lite knepig att ta fram
Jag kan visa några steg: Skriv om funktionen på följande sätt: $y=3{(x+2)}^{-1}+x-1$

Då ger reglerna för derivatan av sammansatt funktion (kedjeregeln): $y\text{'}=-3·{(x+2)}^{-2}+1=-\frac{3}{{(x+2)}^2}+1$

Vad får du för rötter om du sätter y'=0 ?

Henning skrev:

Derivatan är lite knepig att ta fram
Jag kan visa några steg: Skriv om funktionen på följande sätt: $y=3{(x+2)}^{-1}+x-1$

Då ger reglerna för derivatan av sammansatt funktion (kedjeregeln): $y\text{'}=-3·{(x+2)}^{-2}+1=-\frac{3}{{(x+2)}^2}+1$

Vad får du för rötter om du sätter y'=0 ?

Jag får två rötter där ena är x=$\sqrt{3}-2 och x=-\sqrt{3}-2$

stämmer det?

Det stämmer precis.
Då kan du ta fram max och min punkt för funktionen och skissa dess utseende

Hur kommer det att se ut ?

Henning skrev:

Det stämmer precis.
Då kan du ta fram max och min punkt för funktionen och skissa dess utseende

Hur kommer det att se ut ?

Jag vet inte om jag tänker rätt just nu men ska jag lägga in dem två rötterna som vi fick i original ekvationen och få max och min eller? för isåfall fick jag $2\sqrt{3}-3 och -2\sqrt{3}-3$? känns som att det inte stämmer.. 

Jo, det är rätt värden

Det är din tidigare skiss av grafen som inte stämmer.
För stora positiva värden på x närmar sig grafen linjen y=x-1 allt mer 'uppifrån' (den skär aldrig linjen)
Och för stora negativa värden på x närmar den sig samma linje 'ovanifrån' utan att skära linjen

Henning skrev:

Jo, det är rätt värden

Det är din tidigare skiss av grafen som inte stämmer.
För stora positiva värden på x närmar sig grafen linjen y=x-1 allt mer 'uppifrån' (den skär aldrig linjen)
Och för stora negativa värden på x närmar den sig samma linje 'ovanifrån' utan att skära linjen

Men hur ska jag göra en skiss med sånna värden, det går ju inte och skissa så, kan du snälla göra typ en grovskiss på den?

Såhär har jag skissat den men vet inte mer 

Här kommer en skiss

Henning skrev:

Här kommer en skiss

Är detta då allt man behöver rita? ska jag då inte rita

kruvan i andra kvadranten? utan jag ska rita bara som din och skippa den? 

Vad menar du med kurvan i 2-a kvadranten ?

Henning skrev:

Vad menar du med kurvan i 2-a kvadranten ?

undrar om dem två asymptoterna som du rita är allt man ska rita eller om det finns mer? :)

Det finns bara dessa två asymptoter för denna kurva.

Och ser man på grafen så ser man att y>0 för x>-2 samt att för x<-2 så är $y<-2\sqrt{3}-3\approx -6,5$

Henning skrev:

Det finns bara dessa två asymptoter för denna kurva.

Och ser man på grafen så ser man att y>0 för x>-2 samt att för x<-2 så är $y<-2\sqrt{3}-3\approx -6,5$

hmm okej förstår ungefär, men varför är det viktigt med det du sa i slutet för att -6,5 är då väl min punkten? 

Nja - punkten $(-\sqrt{3}-2 ,-2\sqrt{3}-3) dvs \approx (-3,7,-6,5)$ är ju max-punkten för den vänstra delen av grafen, dvs för x<-2

Medan det högra extremvärdet är min-punkten för området x>-2

Henning skrev:

Nja - punkten $(-\sqrt{3}-2 ,-2\sqrt{3}-3) dvs \approx (-3,7,-6,5)$ är ju max-punkten för den vänstra delen av grafen, dvs för x<-2

Medan det högra extremvärdet är min-punkten för området x>-2

Jahaa, behöver jag skriva det nånstans i uppgiften? känns lite överkurs :D 

Är supertacksam för din hjälp!

Nej, egentligen frågar man bara efter ekvationerna för de två asymptoterna.
Men för att förstå helheten så är det bra att skissa grafen och se vilka värden (linjer) den närmar sig för vissa värden på x.

Detta kan ju vara en matematisk modell av en verklighet, dvs en tillämpning, där det är viktigt att se vilka gränsvärden som finns

Henning skrev:

Nej, egentligen frågar man bara efter ekvationerna för de två asymptoterna.
Men för att förstå helheten så är det bra att skissa grafen och se vilka värden (linjer) den närmar sig för vissa värden på x.

Detta kan ju vara en matematisk modell av en verklighet, dvs en tillämpning, där det är viktigt att se vilka gränsvärden som finns

Jaa då förstår jag tack så mycket för hjälpen!