Asymptoter och sinus kurvor

Jag förstår inte varför kurvor med sinus saknar gransvärde. Jag såg en exempel igår som avslutades med slutsatsen (hoppsan pleonasme) att kurvor med trigonometriska uttryck saknar gransvärdena.

Om man leter efter gränsvärde för funktionen $\frac{4 x^{2} + 5}{x + 1} + \sin x$ i 2 steg:r

k värde när $\lim_{x \to \infty}$ blir $\frac{f (x)}{x} = \frac{\frac{4 x^{2} + 5}{x + 1} + \sin x}{x} = \frac{4 x^{2} + 5}{x^{2} + x} + \frac{\sin x}{x}$ , bryter ut man $x^{2}$ har vi kvar 4.

m värde när $\lim_{x \to \infty}$ blir f(x)-k(x), $\frac{4 x^{2} + 5}{x + 1} + \sin x - 4 x = \frac{4 x^{2} + 5}{x + 1} - \frac{4 x^{2} + 4 x}{x + 1} + \sin x = \frac{5 - 4 x}{x + 1} + \sin x$ om jag har nu inte slarvfellat, det är kvar 4 om vi bryter ut x.

Och på grafen det ser ut rimligt att4x-4+sinx duger som gränsvärde?

https://www.desmos.com/calculator/h1q10vein2

Varför duger den inte?

För det första: Skilj på asymptot och gränsvärde. En asymptot är en rät linje, t.ex. y(x)=4x-4. (Ibland kan man mena en annan enkel kurva, men oftast menar man en rät linje) Ett gränsvärde är ett fixt värde, t.ex. noll eller 1 eller 42.

Men vad är sin(x)? Det är inte ett fixt värde, och man brukar inte kalla det för en så "enkel" kurva att man anger en asymptot som 4x-4+sin(x).

(Jag har själv aldrig sett någon använda ordet asymptot om något annat än en rät linje)

Ok isf förstår jag och du har till och med löst en till problem som jag visste inte att jag hade (blandar asymptot och gränsvärde...)

Svara