Asymptoter och gränsvärden
Hej!
Jag förstår inte riktigt fråga c. Jag blir helt förvirrad av alla nedsänkta siffror och variabler. Jag vet dock hur jag jag räknar ut om en funktion har en sned asymptot eller inte, men svårt om jag inte har ett konkret exempel. Hur ska jag tänka? Kan man förenkla nedan på något lättförståeligt sätt?
Substituera m med n+1 i täljaren. Förkorta sedan med . Då ser du vad som händer när x -> plus/minus oändligheten. (Alla termer i nämnaren utom första går mot noll och alla utom de två första termerna i täljaren försvinner). Förstår inte riktigt var den där sista termen skulle komma ifrån dock...
Uppgiften kan översättas till "Visa att den rationella funktionen där täljarens grad är 1 större än nämnarens grad, har en sned asymptot, och att denna asymptot är den som står i uppgiften".
Tips
Bryt ut xn i både täljare och nämnare. Då har du en faktor amx plus en konstantterm i täljaren som INTE försvinner om x går mot oändligheten, och en faktor 1 i nämnaren som inte försvinner (eftersom koefficienten för xn-termen i nämnaren är 1).
Smaragdalena skrev:Uppgiften kan översättas till "Visa att den rationella funktionen där täljarens grad är 1 större än nämnarens grad, har en sned asymptot, och att denna asymptot är den som står i uppgiften".
Tips
Bryt ut xn i både täljare och nämnare. Då har du en faktor amx plus en konstantterm i täljaren som INTE försvinner om x går mot
oändligheten, och en faktor 1 i nämnaren som inte försvinner (eftersom koefficienten för xn-termen i nämnaren är 1).
Tack för jättebra förklaring! Med m = n+1 trodde jag först de menade m-värdet i y = kx +m och blev därför väldigt förvirrad. Men kortfattat så handlar det då alltså om att täljaren är en grad högre än nämnaren och täljaren kommer då att gå mot oändligheten när x gör det (?). Detta bevisar då alltså att det finns en sned asymptot.
Rätta mig gärna igen om jag tänker helt galet.
Hej!
Uppgift c. Du har funktionen
som är definierad för alla tal sådana att nämnaren inte är lika med noll (eftersom det är förbjudet att dividera med noll). Dividera täljare och nämnare med talet så att funktionen kan skrivas
Om är ett stort positivt tal (nära "oändligheten") så är och ... och och och ... och vilket betyder att funktionen
.
Detta visar att för stora positiva tal så är grafen till funktionen ungefär samma som en rät linje (man säger att linjen är en sned asymptot till funktionen) vars ekvation är där och .
Albiki skrev:Hej!
Uppgift c. Du har funktionen
som är definierad för alla tal sådana att nämnaren inte är lika med noll (eftersom det är förbjudet att dividera med noll). Dividera täljare och nämnare med talet så att funktionen kan skrivas
Om är ett stort positivt tal (nära "oändligheten") så är och ... och och och ... och vilket betyder att funktionen
.
Detta visar att för stora positiva tal så är grafen till funktionen ungefär samma som en rät linje (man säger att linjen är en sned asymptot till funktionen) vars ekvation är där och .
Tusen tack!
abcdefg skrev:Smaragdalena skrev:Uppgiften kan översättas till "Visa att den rationella funktionen där täljarens grad är 1 större än nämnarens grad, har en sned asymptot, och att denna asymptot är den som står i uppgiften".
Tips
Bryt ut xn i både täljare och nämnare. Då har du en faktor amx plus en konstantterm i täljaren som INTE försvinner om x går mot
oändligheten, och en faktor 1 i nämnaren som inte försvinner (eftersom koefficienten för xn-termen i nämnaren är 1).
Tack för jättebra förklaring! Med m = n+1 trodde jag först de menade m-värdet i y = kx +m och blev därför väldigt förvirrad. Men kortfattat så handlar det då alltså om att täljaren är en grad högre än nämnaren och täljaren kommer då att gå mot oändligheten när x gör det (?). Detta bevisar då alltså att det finns en sned asymptot.
Rätta mig gärna igen om jag tänker helt galet.
(kommentar till min fetning i citatet)
Varför trodde du det? I uppgiften visar man tydligt att m är den högsta potensen av x i täljaren och n är den högsta potensen av x i nämnaren.
Läsförståelse är t o m viktigare än att rita!
Att du tänker på m i kx+m visar att du kommer ihåg ekvationen för en rät linje, vilket är bra, men det är så ont om bokstäver att de flesta bokstäver används på olika sätt i olika sammanhang. Viss konsekvens finns i alla fall: gradtal får ofta heta n, och sedan m om man behöver flera.
Ingen som tycker det är konstigt med den tredje termen? :)
Man skulle ju visa
emilg skrev:Ingen som tycker det är konstigt med den tredje termen? :)
Man skulle ju visa
Haha! Så pass konstigt att alla ignorerade den fullständigt. Vilket märkligt tryckfel.
emilg skrev:Ingen som tycker det är konstigt med den tredje termen? :)
Man skulle ju visa
Jo. Se vad jag har skrivit i spoilern.
Skrev det här inlägget i går kväll, men det försvann innan det blev publicerat.